Lie群在壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中的應(yīng)用研究.pdf

1、近年來，隨著納米科學(xué)與技術(shù)的飛速發(fā)展，基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的定位系統(tǒng)逐漸成為精密制造和精密測(cè)量等裝備中實(shí)現(xiàn)微動(dòng)操作的核心部件，是智能結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要的研究方向。遲滯非線性是造成壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)定位精度下降、限制其在高精密定位領(lǐng)域中的應(yīng)用重要因素之一。由于遲滯、耗散等非保守力的存在，工程中對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)一般采用數(shù)值求解，但是在有大量計(jì)算需求和實(shí)時(shí)控制的場(chǎng)合，當(dāng)前工程中主流的求解壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)含遲滯非線性動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值方法的計(jì)算速度并不理

2、想。本論文以壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立適當(dāng)?shù)哪軌蛎枋鰤弘娞沾沈?qū)動(dòng)定位系統(tǒng)遲滯的動(dòng)力學(xué)模型，并將Lie群方法引入到定位系統(tǒng)的分析中，建立壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)的對(duì)稱性一般理論，通過研究壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)的特殊情形的對(duì)稱性和系統(tǒng)存在的守恒量，給出可以滿足工程應(yīng)用需要的壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)新的Noether對(duì)稱性數(shù)值解法，并將得到結(jié)果應(yīng)用于壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)的輸出位移的仿真計(jì)算、系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識(shí)和補(bǔ)償系統(tǒng)遲滯非線性效應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)中。本文的主要研究

3、內(nèi)容如下:
　　給出了一種壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)改進(jìn)的機(jī)電耦合模型，并建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。從壓電陶瓷作動(dòng)器的本構(gòu)關(guān)系入手導(dǎo)出了經(jīng)典模型，再結(jié)合壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)其它組件的特點(diǎn)，給出了一種改進(jìn)的機(jī)電耦合模型。系統(tǒng)研究采用能量的方法，給出了系統(tǒng)總的機(jī)電耦合能量，并由此得到了系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)，從而建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。分別采用Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型和Duhem模型描述系統(tǒng)的遲滯非線性環(huán)節(jié)。
　　研

4、究壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性和Lie對(duì)稱性，并求解了特殊情形下系統(tǒng)的對(duì)稱性。以軸向運(yùn)動(dòng)的壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)為研究對(duì)象，引入時(shí)間、位移和電荷坐標(biāo)的無限小群變換，根據(jù)壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)Hamilton作用量的不變性，給出系統(tǒng)的廣義Noether等式、廣義Killing方程和廣義Noether定理。為了便于壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)Noether對(duì)稱性的求解，提出了壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)特殊情形的Noether對(duì)稱性的概念，并求得了此時(shí)系統(tǒng)的Noet

5、her對(duì)稱性的生成元和規(guī)范函數(shù)，并給出了相應(yīng)的系統(tǒng)存在的守恒量。這種做法解決了采用傳統(tǒng)方法時(shí)廣義Noether等式或者廣義Killing方程求解困難的問題。基于壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程在無限小變換下的不變性，給出了系統(tǒng)Lie對(duì)稱的確定方程、結(jié)構(gòu)方程和Lie定理，并求得了壓電驅(qū)動(dòng)定位特殊情形下的Lie對(duì)稱性生成元。
　　提出了一種壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)含遲滯非線性動(dòng)力學(xué)方程的新的Noether對(duì)稱性數(shù)值解法。利用已經(jīng)得到的特殊情形下的

6、守恒量，給出系統(tǒng)在采樣時(shí)間間隔內(nèi)的對(duì)稱性解。采用Prandtl-Ishlinskii模型和Duhem模型來描述遲滯非線性，設(shè)計(jì)了快速求解算法從而給出了計(jì)算壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)的含遲滯非線性動(dòng)力學(xué)方程新的Noether對(duì)稱性數(shù)值解法。給出了新的Noether對(duì)稱性數(shù)值解法與幾種主流數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比，從而驗(yàn)證了新的Noether對(duì)稱性解法有效性。更為重要的是，通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究顯示新的Noether對(duì)稱性數(shù)值解法不僅具有較

7、高精度，而且相比目前工程中常用的數(shù)值算法在計(jì)算速度上有了極大地提高，在有大量計(jì)算需求和實(shí)時(shí)控制的場(chǎng)合更具有優(yōu)勢(shì)。
　　給出了基于改進(jìn)PSO算法的壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)含遲滯非線性動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)辨識(shí)方法。在經(jīng)典的PSO算法基礎(chǔ)上，通過引入自適應(yīng)的慣性權(quán)重和加速系數(shù)，加入自適應(yīng)變異模塊和個(gè)體目標(biāo)函數(shù)計(jì)算中采用新的Noether對(duì)稱性數(shù)值解法等三個(gè)方面的改進(jìn)，在MATLAB環(huán)境下開發(fā)了改進(jìn)的PSO算法程序，并用于壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)含遲滯非線性動(dòng)

8、力學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中。從辨識(shí)的結(jié)果可以看出改進(jìn)的PSO算法具有較快的收斂速度和更短的運(yùn)行時(shí)間。而且利用辨識(shí)后的參數(shù)，計(jì)算出模型的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果之間的誤差較小。這些結(jié)果都說明了改進(jìn)的PSO方法的有效性。
　　將Lie群應(yīng)用于壓電驅(qū)動(dòng)定位系統(tǒng)得到的幾個(gè)研究結(jié)果，用于抑制系統(tǒng)遲滯非線性效應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)中。把含Duhem遲滯非線性動(dòng)力學(xué)模型作為系統(tǒng)的仿真器，系統(tǒng)的位移輸出采用新Noether對(duì)稱性數(shù)值解法進(jìn)行計(jì)算。以實(shí)際的壓