一類Weierstrass型函數的分數階微積分及其圖像的分形維數.pdf

1、近年來Weierstrass 函數作為經典的分形函數引起了人們的廣泛關注，而分數階微積分的發(fā)展為其注入了新的生機。本文利用Riemann-Liouville分數階微積分的概念討論了一類更一般形式的分形函數，做了如下研究：
　　 首先，闡述了分形及分形維數的研究現狀，介紹了本文所需用到的幾種分形維數，Riemann-Liouville分數階微積分的數學基礎。
　　 其次，在基函數φkt為β階H(o)lder 連續(xù)周期函數的

2、條件下，討論了一類推廣的Weierstrass 函數W(x)=(∞∑k=1)akφtk(bkx+θk)的連續(xù)而處處不可微性，并通過對維數界的估計得到了其圖像的盒維數。在Riemann-Liouville分數階微積分的意義下，導出了該函數的分數階微分與積分函數形式，并討論了微積分函數的連續(xù)性，給出了圖像的K-維數和盒維數。
　　 最后，將經典的Weierstrass 函數的基函數擴展為Lipschitz 函數，在α≥1的情況下討論