Weierstrass型函數(shù)圖像的Box維數(shù).pdf

1、分形幾何是描述自然物形態(tài)結(jié)構(gòu)的一門新的幾何學(xué)，是上世紀(jì)七十年代末期由美籍?dāng)?shù)學(xué)家B.B.Mandelbrot[9]創(chuàng)立的.它以“極不正規(guī)”的幾何圖形為研究對(duì)象，用各種數(shù)學(xué)工具來刻畫這種不正規(guī)性.由于這種“不正規(guī)”對(duì)象在各種不同的領(lǐng)域中大量出現(xiàn)，因此它越來越多的和物理、化學(xué)、生物和計(jì)算機(jī)等不同的學(xué)科發(fā)生聯(lián)系.也正是這樣，近幾年來，分形幾何迅速發(fā)展成為一門新興的學(xué)科.Weierstrass函數(shù)是一類無處可微的連續(xù)函數(shù).由于無窮項(xiàng)求和導(dǎo)致了函數(shù)

2、具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，而且處處不存在切線.它不能像光滑的曲線那樣可以用經(jīng)典的微積分方法來研究.因此，常常借助于分形幾何的思想研究Weierstrass型函數(shù).本文主要討論了Weierstrass型函數(shù)的Box維數(shù).首先，研究了Weierstrass函數(shù)∞W(t)=∞∑k=1akcosλkt的圖像的Box維數(shù)，給出了它們的圖像的Box維數(shù)為2的一個(gè)充分條件，并且構(gòu)造了滿足該條件的函數(shù)類.這個(gè)充分條件比T.F.Xie和S.P.Zhou[16]中給出