均衡問題及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用.pdf

1、均衡問題在優(yōu)化理論、控制論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，同時(shí)與不動(dòng)點(diǎn)問題、變分不等式問題、相補(bǔ)問題、Nash均衡問題等有密切聯(lián)系，它已為我們研究金融、經(jīng)濟(jì)、網(wǎng)絡(luò)分析、交通均衡等問題提供了一個(gè)統(tǒng)一、自然、新穎而全面的框架，已成為解決這些問題的有力工具。由于它所包含問題的廣泛性和解決問題的深刻性，近數(shù)十年受到國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注。本文將圍繞均衡問題解的存在性、性態(tài)、迭代算法及其相關(guān)應(yīng)用等課題展開以下五方面研究。
　　一、在Bana

2、ch格中證明了一個(gè)序不動(dòng)點(diǎn)定理，并以此為工具研究了均衡問題解的存在性。作為推廣，還分別在Hilbert格、鏈完備格及鏈完備偏序集中研究了擬均衡問題解的存在性。與傳統(tǒng)研究均衡問題的方法不同，本文利用的是序不動(dòng)點(diǎn)定理及相關(guān)映射的保序性，故對有關(guān)映射的拓?fù)溥B續(xù)性沒有要求。
　　二、在賦序的空間框架中考慮了含參數(shù)的廣義變分不等式解的性態(tài)，與之前主要研究解映射連續(xù)性的工作不同，本文重點(diǎn)關(guān)注解映射的保序性。我們在Hilbert格中利用序不動(dòng)點(diǎn)

3、定理研究了含參數(shù)的廣義變分不等式解映射的保序性。借助廣義度量投影算子的保序性，進(jìn)一步在Banach格中研究了雙參數(shù)擾動(dòng)下廣義變分不等式解映射的保序性。
　　三、利用Wiener-Hopf方程技巧和輔助原理構(gòu)造了求解均衡問題、不動(dòng)點(diǎn)問題以及變分不等式問題的公共元的迭代算法，并證明了以上算法的強(qiáng)收斂性。利用廣義Wiener-Hopf方程技巧，我們還考慮了均衡問題與兩類廣義變分不等式以及有限個(gè)非擴(kuò)張映射的公共元的迭代算法。以上迭代算法迭

4、代步驟較少，充分體現(xiàn)了Wiener-Hopf方程技巧相對于投影技巧的靈活性。
　　四、利用Ekeland變分原理研究了帶上下界均衡問題解的存在性，從另一角度回答了Isac等人于1999年提出的公開問題。此外，本文還在歐氏空間中定義了一類廣義單調(diào)映射，并在此基礎(chǔ)之上研究了帶上下界均衡問題解映射的H(o)lder連續(xù)性。
　　五、作為均衡問題及其相關(guān)理論在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，我們考慮了兼顧平等與效率的個(gè)人所得稅問題，并重點(diǎn)研究了平等稅

5、率的存在性和唯一性。為此，本文選擇Gini系數(shù)測度收入分配的不平等性并定義了（α，β)-平等稅率的概念。在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)了Gini系數(shù)與個(gè)人所得稅之間的函數(shù)形式，從而將平等稅率的存在性問題轉(zhuǎn)化為凸可行問題，并借助FKKM定理給出了平等稅率存在的充分條件。此外，基于2012年中國統(tǒng)計(jì)年鑒的分組數(shù)據(jù)，我們研究了中國城鎮(zhèn)的收入分配情況以及累進(jìn)的(0.3001，0.3156)-平等稅率的存在性。最后，作為初步分析，我們構(gòu)建了兼顧平等與效率的個(gè)人