2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、西南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文具有非冪條件子群的群結(jié)構(gòu)研究姓名:周偉申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專(zhuān)業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:段澤勇2000.3.151引言設(shè)G是群,盯為G的子群我們稱(chēng)日滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件,如果存在非負(fù)整數(shù)m,使得日=G“在不引起混淆的情況下,我們稱(chēng)日滿(mǎn)足冪條件否則,稱(chēng)日為G的非冪條件子群Fsz缸:在文【l】中對(duì)冪條件進(jìn)行了研究,他證明了以下的定理,群G為循環(huán)群的充要條件是G的所有子群都滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件文【2】,【3】“4】對(duì)FSz;4z的

2、定理進(jìn)行了推廣。他們證明了以下的結(jié)論tG為循環(huán)群的充要條件為G的每個(gè)循環(huán)子群滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件由以上的文獻(xiàn),我們?nèi)菀字婪茄h(huán)群G中,肯定存在不滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件的子群那鏖G的不滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件的子群的個(gè)數(shù)的下界是多少呢我們將建立一些性質(zhì)及定理,運(yùn)用它們?cè)?中證明下界為3循環(huán)群是我們非常熟悉的一類(lèi)群對(duì)非循環(huán)群,其未知的東西就太多了,在群論的研究中。人們常常借助于熟悉對(duì)象的一些特殊性質(zhì)去推導(dǎo)非熟悉對(duì)象的某些特征。從而達(dá)到對(duì)非熟悉對(duì)象有一

3、個(gè)更深刻的了解此時(shí)我們就采用了這樣的方法借助于FSz;sz對(duì)循環(huán)群的L個(gè)刻劃,我們探討了非循環(huán)群的一些本質(zhì)特征。從而得到了一些非常有意義的研究結(jié)果在下面的工作中,我們不僅對(duì)群G的子群是否滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件作了研究,而且還對(duì)G的元是否滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件也作了研究我們稱(chēng)群G的元F滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件,若子群滿(mǎn)足關(guān)于G的冪條件在52中,我們對(duì)群G中滿(mǎn)足冪條件的子群和元的性質(zhì)作了討論并為方便計(jì),還列舉了后面證明過(guò)程中需要用到的引理在53中,我們首

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