局部U-ample半群的若干研究.pdf

1、正則半群一直是半群代數(shù)理論研究的主流領(lǐng)域.隨著半群理論的發(fā)展,國內(nèi)外的學(xué)者開始研究各種廣義正則半群.近些年,廣義正則半群及其子類的研究成了人們研究的一個(gè)重要的課題.
　　半群S稱為U-半富足半群,如果S的每一個(gè)LU-類和每一個(gè)RU-類都含有投射元.U-半富足半群S稱為U-富足的,如果S滿足同余條件,即RU和Ru分別為S上的右同余和左同余.U-富足半群S稱為U-超富足半群,如果S的每一個(gè)HU-類含有投射元.U-超富足半群是完全正則半

2、群和超富足半群在U-富足半群類中的一個(gè)自然推廣.本文研究了某種U-超富足半群,研究了這些半群的基本性質(zhì)和它們的代數(shù)結(jié)構(gòu).
　　論文的第一章,首先介紹了半群代數(shù)理論的基本概念和某些基本事實(shí).特別地,回憶了正則半群和富足半群的基本概念.作為本文的基本準(zhǔn)備,介紹了U-富足半群的基本概念和基本引理.
　　論文的第二章,主要討論U-純整富足半群.所謂的U-純整富足半群是指,投射元集成子半群的U-超富足半群.繼而引入了U-矩形幺半群的概

3、念,所謂的U-矩形幺半群,是指幺半群T,左零帶I和右零帶Λ的直積。本章證明了如果半群S是U-純整富足半群,則S是U-矩形幺半群的半格.
　　論文的第三章,通過利用U-半富足半群的投射連接(PC)的概念,研究了U-ample半群.所謂的U-ample半群,是指Ehresmann半群(S,U)滿足PC條件.繼而定義了局部U-ample半群.局部U-ample半群,是指每一個(gè)局部子幺半群為U-ample半群.本文在第三章證明了U-超富足