若干幺半群有限基問題的研究.pdf

1、本文主要研究了幾類幺半群的有限基問題,得到了一些新的有意義的結(jié)論.
　　令 Kn為由 n(n≥2)個(gè)生成元生成的Kauffman幺半群.在第三章中,給出了判定半群為非有限基的一個(gè)充分條件;作為應(yīng)用證明了K3和K3\{1}均為非有限基的;最后給出了該條件的其它應(yīng)用。
　　令 Mn(T)為熱帶半環(huán)上所有 n× n矩陣構(gòu)成半群.記 Mn(T)的所有上三角(下三角)熱帶矩陣構(gòu)成的幺半群記為 Un(T)(Ln(T)).在文獻(xiàn)[29]中

2、。Izhakian和Margolis給出了U2(T)和M2(T)滿足的一個(gè)非平凡的等式.隨后,利用熱帶矩陣和加權(quán)有向圖之間的關(guān)系。Izhakian[30]推廣了此結(jié)果,給出了幺半群Un(T)滿足一些非平凡的等式.在第四章中,研究了U2(T)的有限基問題。通過給出新的判定半群為非有限基的充分條件,證明了U2(T)為非有限基的.
　　令Cn為秩為n的中國(guó)幺半群.在[34]中。Jaszu′nska和Okni′nski證明了Cn可以嵌入到

3、Bi× Zj中,其中B為雙循環(huán)幺半群。i。j為由n決定的整數(shù).因此。Cn滿足B滿足的等式.第五章中研究了Cn的有限基問題,通過給出的判定半群為非有限基的條件證明了當(dāng)n>1時(shí)。Cn均為非有限基的.由于C1顯然為有限基的,因此,中國(guó)幺半群有限基問題得到了完全的解決.
　　令 Tn(F)和 U Tn(F)分別表示域 F上的所有 n× n上三角矩陣和所有主對(duì)角線元素取自集合{0,1}的n× n上三角矩陣構(gòu)成的半群. Volkov在文獻(xiàn)[9

4、2]中證明了。U T3(R)作為平凡半群和傾斜換位下構(gòu)成的對(duì)合半群均為非有限基的.在第六章中,首先證明了 F為任意域時(shí)。U T2(F)為有限基的,并給出了 U T2(F)的一個(gè)有限基.隨后通過給出對(duì)合半群為非有限基的充分條件,證明了當(dāng) char(F)=0時(shí)。T2(F)和 U T2(F)在傾斜換位下構(gòu)成的對(duì)合半群均為非有限基的,并且在對(duì)合幺半群簇Var(U T2(F))和對(duì)合幺半群簇Var(T2(F))之間存在非有限基對(duì)合幺半群簇的連續(xù)統(tǒng)