半導(dǎo)體瞬態(tài)問(wèn)題的數(shù)值方法和分析.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文半導(dǎo)體瞬態(tài)問(wèn)題的數(shù)值方法和分析姓名：劉蘊(yùn)賢申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：袁益讓2000.3.1此處v為an的外法線方向。許多文獻(xiàn)對(duì)上述不考慮溫度影響的半導(dǎo)體問(wèn)題進(jìn)行了定性分析，研究了在不同的初邊值條件下瞬時(shí)解、平衡解的存在性及瞬時(shí)解的漸進(jìn)性質(zhì)【69】Seidmanl3】在第一類(lèi)邊界條件下證明了周期解的存在性，王元明等(參見(jiàn)f51，f101及其參考文獻(xiàn))研究了半導(dǎo)體方程組平衡解的存在性及整體弱解的存在性。這

2、些定性分析有效地揭示了半導(dǎo)體器件的特征，為半導(dǎo)體器件數(shù)值模擬提供了理論根據(jù)。自從Gumme于1964年提出用序列迭代法計(jì)算這類(lèi)問(wèn)題【11】，開(kāi)創(chuàng)了半導(dǎo)體器件數(shù)值模擬這一新領(lǐng)域后。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)值方法研究，已有很多工作。在不考慮溫度影響情況下，對(duì)低維簡(jiǎn)單模型的主要工作有：差分法㈦”】，有限元法【14】，混合元法【15l，特征有限元法【16】，塊中心差分法【17】等。半導(dǎo)體器件的迅速發(fā)展。傳統(tǒng)的近似方法已不適用，特別對(duì)于三維問(wèn)題，要得到幾何

3、形狀十分復(fù)雜的現(xiàn)代器件的解，必須采用現(xiàn)代數(shù)值模擬新技術(shù)。為避免模擬失真，應(yīng)該考慮熱傳導(dǎo)對(duì)半導(dǎo)體瞬態(tài)問(wèn)題的影響，袁益讓舊19l從生產(chǎn)實(shí)際出發(fā)，研究現(xiàn)代三維問(wèn)題的差分方法J本文牲此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，給出熱傳導(dǎo)型半導(dǎo)體問(wèn)題立方體上的沿特征線的有限元方法，交替方向有限元方法，多步法，正方形區(qū)域上的配置法及非矩形區(qū)域上的逼近方法。全文共分五章：第一章，將特征線與有限元相結(jié)合。給出問(wèn)題沿特征線的逼近方法。半導(dǎo)體模型中，電子、空穴濃度方程是對(duì)流占優(yōu)的

4、，應(yīng)用特征線法處理濃度方程的一階雙曲部分，將。具有很高的精確度。和傳統(tǒng)的近似方法相比，特征線法具有能避免解發(fā)生振蕩，格式簡(jiǎn)單，截?cái)嗾`差小。能對(duì)時(shí)間采用大步長(zhǎng)計(jì)算等特點(diǎn)，是一類(lèi)很實(shí)用的半導(dǎo)體工程計(jì)算方法。本章11為引言部分。12給出半導(dǎo)體模型的特征有限元方法。對(duì)電子位勢(shì)方程采用有限元格式，電子，空穴濃度方程采用沿特征線的有限元格式。溫度方程采用標(biāo)準(zhǔn)有限元格式進(jìn)行計(jì)算。13對(duì)提出的特征有限元逼近格式進(jìn)行誤差分析，應(yīng)用偏微分方程的理論和技巧，

5、得到最優(yōu)日1和￡2模估計(jì)。l4給出模型的特征混合元方法，對(duì)電子位勢(shì)方程采用混合元格式進(jìn)行計(jì)算，并得到最優(yōu)上2模估計(jì)。在生產(chǎn)實(shí)際中，V移具有十分重要的意義，通過(guò)混合元方法求解電子位勢(shì)方程直接求得V砂，而不是通過(guò)對(duì)妒求導(dǎo)或數(shù)值微分得到，可大大提高其精度。，5第二章，采用交替方向有限元格式對(duì)半導(dǎo)體問(wèn)題進(jìn)行求解‘在現(xiàn)代數(shù)值方法中，有限差分方法∽22】具有簡(jiǎn)單直觀，所得矩陣稀疏，易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，但在處理第二、三邊值問(wèn)題時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的困難。有限元

6、方法口3_29】具有網(wǎng)格剖分靈活，適用區(qū)域廣泛，易于處理第二、三邊值問(wèn)題，矩陣稀疏，對(duì)有限維空間函數(shù)光滑性要求低，精度高等優(yōu)點(diǎn)，然而，在處理高維問(wèn)題時(shí)，由于要解高階代數(shù)方程組，計(jì)算往往是復(fù)雜的。交替方向法【3”36】則可以把高維問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的組合求解，具有存儲(chǔ)量少，計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。Do“g壇5，D“即nt【30】首次在矩形區(qū)域上將交替方向法與有限元法相結(jié)合。提出了交替方向有限元方法該方法同時(shí)具備了交替方向法將高維化為低維，縮減工作

7、量及有限元的高精度特點(diǎn)。本章21給出模型的交替方向有限元格式，對(duì)電子位勢(shì)方程采用混合元方法，濃度、溫度方程采用交替方向有限元方法進(jìn)行計(jì)算。22應(yīng)用偏微分方程的理論和技巧，給出交替方向有限元格式的最優(yōu)三2模誤差估計(jì)。23給出模型的特征交替。方向有限元方法，對(duì)濃度方程采用沿特征線的交替方向有限元格式進(jìn)行計(jì)算，并得到最優(yōu)L2模誤差估計(jì)。沿特征線的交替方向有限元同時(shí)具備了特征線法的計(jì)算格式簡(jiǎn)單，截?cái)嗾`差小，對(duì)時(shí)間可采用大步長(zhǎng)計(jì)算和交替方向的存儲(chǔ)