圖的Laplace譜.pdf

1、摘要本文主要研究代數(shù).if中的一個(gè)重要課題:圖的Lalace筍‘它曼A的度，記作d(叼二d.本文涉及到的圖論和矩陣的術(shù)語(yǔ)都是標(biāo)準(zhǔn)的，可以見Bondy[10]和Biggs[ll].稱。階方陣A(G)=(duv)為圖G的鄰接矩陣，其中A(G)的行與列表示圖G的頂點(diǎn)，且當(dāng)二和。相鄰時(shí)，否則..目，J11卜UfZ!、一UUa易見du=E%。是頂點(diǎn)。的度.圖G的度對(duì)角矩陣記為D(G)=diagd:vEV(G)vEV(G)).則矩陣L(G)=D(G

2、)A(G)稱為圖G的Laplace矩陣對(duì)圖G的每一邊ek=vvi)，選擇其中一個(gè)頂點(diǎn)為其正端點(diǎn)，另一個(gè)為負(fù)端點(diǎn).這一過(guò)程稱為給圖G一個(gè)定向.對(duì)圖G的一個(gè)定向，其定向關(guān)聯(lián)矩陣(orientedincidencematrix)C(G)=(eve)如下:如蜘是e的正端點(diǎn)，如果u是。的負(fù)端點(diǎn)，如果。和e不相關(guān)聯(lián)...一口.J11110了...J‘、...、巴VC易見L(G)=D(G)一A(G)=C(G)C(G)T，其中C(G)T表示C(G)的轉(zhuǎn)