基于組合方法的Artin-Schelter正則代數(shù)研究.pdf

1、Artin-Schelter正則代數(shù)被看作是量子Pn的齊次坐標(biāo)環(huán).它們于1987年由Artin和Schelter提出.自此，尋找和分類Artin-Schelter正則代數(shù)便成為非交換射影幾何領(lǐng)域的一個(gè)重要項(xiàng)目.本篇博士學(xué)位論文利用一些組合的理論和方法對(duì)這一項(xiàng)目做了點(diǎn)貢獻(xiàn).本文主要包含以下兩方面內(nèi)容.
　　一方面，我們考慮了高維Artin-Schelter正則代數(shù)的構(gòu)造問題.為此，我們引進(jìn)了具有Lyndon表示的分次代數(shù).這類代數(shù)包

2、含分次Lie代數(shù)的包絡(luò)代數(shù).首先，借助于Lyndon字符串的組合特性，通過描述Lyndon字符串反鏈上的鏈圖，我們用Lyndon字符串閉集刻畫了這類代數(shù)的一些基本不變量.然后，通過詳細(xì)分析自由代數(shù)上Lie交換子的一類形變，我們得到了這類代數(shù)的一個(gè)Artin-Schelter正則性判別法則.對(duì)這個(gè)判別法則所做的討論同時(shí)也提供了如何利用Lyndon字符串閉集和Lie交換子形變構(gòu)造Artin-Schelter正則代數(shù)的方法.最后，我們利用這個(gè)

3、判別法則具體構(gòu)造了一些Artin-Schelter正則代數(shù).
　　另一方面，我們考慮了五維Artin-Schleter正則代數(shù)的分類問題.利用鉆石引理的一種截?cái)嘈问?，通過比較Hilbert級(jí)數(shù)，我們在一些自然的附加條件下完全分類了兩元生成的五維Artin-Schelter正則純Z2-分次代數(shù).結(jié)果顯示，這樣的代數(shù)總共有16類，它們都具有強(qiáng)noether性，Auslander正則性和Cohen-Macaulay性，并且其中一類代數(shù)還