一類五維Artin-Schelter正則代數(shù)——量子IP4的分類.pdf

1、正則代數(shù)，本文也稱之為Artin-Schelter正則代數(shù)，最早是在1987年由Artin和Schelter定義的.它被看作是非交換射影空間的齊次坐標(biāo)環(huán)，也被人們認(rèn)為是多項(xiàng)式環(huán)的非交換推廣.自此，關(guān)于它的分類一直是非交換射影幾何領(lǐng)域里的一個(gè)重要問題。
　　 Artin，Tate和Van den Bergh利用幾何的方法最終完全分類了三維的正則代數(shù).至于四維正則代數(shù)，則主要分成(12221)，(13431)和(14641)三種類型

2、.有很多學(xué)者從不同的角度和方法去研究了每一種類型.特別地，Lu，Palmieri，Wu和Zhang對(12221)型進(jìn)行了分類.Rogalski和Zhang則考慮了(13431)型的分類.(14641)型則由Zhang和Zhang利用double ore擴(kuò)張以及pushout的方法去研究分類問題。
　　 本文主要考慮的是具有兩個(gè)一次生成元的五維正則代數(shù)的分類.由Floystad和Vatne的工作可知，當(dāng)這樣的五維正則代數(shù)是Gel

3、fand－Kirillov維數(shù)大于等于四的整環(huán)時(shí)，則只可能有三類：(123321)型，(124421)型和(125521)型.在此基礎(chǔ)上，本文具體考慮了(123321)型的五維正則代數(shù).利用A∞-代數(shù)的方法，在假定是整環(huán)且滿足一個(gè)generic條件下，我們完全分類了具有兩個(gè)一次生成元和三個(gè)四次關(guān)系的五維正則代數(shù)。
　　 本文主要的結(jié)果是在上述條件下，證明了共有九族這樣的代數(shù)，即代數(shù)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I.通過對每一族

4、代數(shù)的具體分析，我們證明了這九族代數(shù)都是強(qiáng)noetherian，Artin－Schelter正則，Auslander正則以及Cohen-Macaulay的。
　　 最后，我們考慮了最近由Floystad和Vatne給出的一個(gè)例子，即所謂的extremal代數(shù).通過精確地構(gòu)造平凡模的極小分解，他們證明了這個(gè)extremal代數(shù)是Artin－Schelter正則的，而且這個(gè)代數(shù)的Hilbert級數(shù)類型不能通過分次李代數(shù)的包絡(luò)代數(shù)得到