有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布.pdf

1、摘要循環(huán)碼在糾錯碼理論中有著非常重要的地位，而二次剩余碼是一類重要的循環(huán)碼，許多性能良好的糾錯碼都來自于二次剩余碼．G t e a s o n 最先給出了二次剩余碼的定義，從此人們在該領域開始了堅持不懈的研究．本文將主要介紹有限非鏈環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布．文章分為如下三個部分：第一章，我們將簡要介紹環(huán)上的二次剩余碼和支重量分布的相關背景知識，以及本文所涉及的一些知識與主要工作．第二章，研究了環(huán)乃+ u 耳+ 鈔B + u v F

2、p 上的二次剩余碼，其中札2 = 讓，“ 2 =u ，U V = V U ，P 是一個奇素數(shù)．首先回顧了環(huán)B + 讓B + 。昂+ u v F p 上長為佗的循環(huán)碼的相關知識．其次我們利用冪等生成元的形式定義了環(huán)B + u B + ”B +亂口F 口上的二次剩余碼，研究了該環(huán)上的二次剩余碼的性質，并討論了它們與其擴展碼之間的關系和對偶性質．最后，給出了環(huán)乃+ “B + u 昂+ u u 耳上二次剩余碼的冪等生成元的具體形式．文章的第三部

3、分，分別介紹了環(huán)B + 口昂+ u 2 乃和E + 札昂+ u B + u v F p 上的支重量分布，研究- - ( p 3 ‘型、p 4 k 型線性碼的支重量分布與H a m m i n g 重量分布的關系，利用M a c W i l l i a m s 恒等式建立了這兩個環(huán)上線性碼的支重量分布與其對偶碼的支重量分布之間的關系．關鍵詞：二次剩余碼，對偶碼，線性碼，支重量分布，M a c W i l l i a m s 恒等式摘要A

4、B S T R A C T第一章緒論1 ．1 研究背景．．．．．．．．1 ．2 主要工作．．．．．．．．目 錄第二章環(huán)乃+ u 乃+ u B + u u 昂上的二次剩余碼2 ．1 預備知識．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 ．2 環(huán)B + u 耳+ u B + u u 乃上的循環(huán)碼．．．．．．．．．．．2 ．3 環(huán)F p + 仳昂+ u B + u u 昂上的二次剩余碼的定義和性質．2 ．4 環(huán)昂+ 讓B + u

5、耳+ u 釘乃上的二次剩余碼的擴展碼．．．2 ．5 應用與舉例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．第三章有限非鏈環(huán)上線性碼的支重量分布3 ．1 環(huán)B + “ 乃+ V 2 乃上的線性碼的支重量分布．．．．．．．．3 ．1 ．1 預備知識．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 ．1 ．2 主要引理．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．3 ．1 ．3 碼與其對偶碼支重量分布之間的關系．．．．．．．．3 ．