兩類有限非鏈環(huán)上線性碼及其MacWilliams恒等式的研究.pdf

1、本文主要研究了兩類有限非鏈環(huán)上的線性碼及其MacWilliams恒等式，具體內(nèi)容如下:
　　(1)研究了環(huán)R=Z4+vZ4(v2=v)上的線性碼及其MacWilliams恒等式.首先給出了環(huán)R上線性碼的Gray映射及其投影映射的性質(zhì)，得到了環(huán)R上線性碼與通過投影映射得到的線性碼的極小Lee重量的關(guān)系，然后給出了環(huán)R上線性碼的Gray重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式和對(duì)稱重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式的定義，進(jìn)一步地確定了環(huán)R上線性碼和其對(duì)偶碼之間基于Gray重量計(jì)

2、數(shù)多項(xiàng)式，對(duì)稱重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式和Lee重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式的MacWilliams恒等式.
　　(2)研究了環(huán)Rk,m=Fq[u，v]/＜uk，vm，uv-vu＞上的線性碼及其MacWilliams恒等式，其中q是素?cái)?shù)p的方冪且k≥m≥1.首先定義了Lee重量并給出了Rk,m到Fkmq的Gray映射，此映射關(guān)于Lee重量具有保距性和保對(duì)偶性，然后證明了環(huán)Rk，m上線性碼相應(yīng)重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式的MacWilliams恒等式，特別地給出了環(huán)Rk,