Poisson-Boltzmann理論及其在膠體科學中的應用.pdf

1、Poisson-Boltzmann(PB)理論在膠體科學中發(fā)揮著重要作用。定量研究膠體性質(zhì)需要求解PB方程。但由于PB方程是非線性方程，可嚴格解析求解情形極少，過程也相當困難。數(shù)值求解雖然簡單可行性強，但難以據(jù)此解釋其中的物理圖像，因此近似分析解就顯得尤為重要。本文主要致力于求解一般電解質(zhì)溶液中平板、圓柱、球形膠粒的PB方程的近似分析解。根據(jù)得到的電勢分布函數(shù)，我們討論膠粒的面電荷密度、面自由能密度、吸附系數(shù)，隨之對得到的近似分析解進行

2、精度檢驗和誤差分析。
　　 本文利用迭代法和分段線性插值法來獲得一般電解質(zhì)溶液中的PB方程的近似解析解。迭代法的本質(zhì)是用多項式函數(shù)逼近自由項，將線性解代入逼近多項式，從而使非線性方程線性化。迭代法過程簡單，每進行一次迭代，近似解析解就會更加精確，但是解的結構也會更加復雜，所以迭代次數(shù)不宜過多，通常只進行一次。迭代法的精度檢驗表明，對比面電荷密度(scaled surface charge density)和對比面自由能密度(sc

3、aled surface freeenergy density)在對比面電勢y0≤9.5時，百分相對誤差小于2;對比電勢(scaled potential)在對比半徑x0≤1.5和對比面電勢y0≤4.5時，百分相對誤差小于3。分段線性插值法的本質(zhì)是用分段折線逼近自由項，獲得的近似解析解具有線性PB方程的解的結構，它簡化了迭代法獲得的近似解析解的結構，而且增加折線段的段數(shù)就能提高解的精度。分段線性插值法的精度檢驗表明，對比面電荷密度和對比