參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)問題.pdf

1、經(jīng)驗(yàn)貝葉斯最早是由Robbins(1951，1955)年提出的，通俗地講，經(jīng)驗(yàn)貝葉斯是利用已有數(shù)據(jù)來估計(jì)未知參數(shù)的先驗(yàn)的某些性質(zhì)的方法。主要包括參數(shù)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯（parametric empirical Bayes, PEB）和非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯(nonparametric empirical Bayes, NPEB)，前者是假設(shè)參數(shù)的先驗(yàn)分布屬于某一有未知超參數(shù)的分布類，后者則典型地只假設(shè)是獨(dú)立同分布的。近年來，關(guān)于經(jīng)驗(yàn)貝葉斯的討論和研究

2、也引起越來越多的關(guān)注，既有在方法論上的研究也有應(yīng)用領(lǐng)域的討論。 經(jīng)驗(yàn)貝葉斯是頻率派和貝葉斯派觀點(diǎn)的優(yōu)良結(jié)合體，它繼承了貝葉斯方法中將參數(shù)看成是隨機(jī)變量，考慮參數(shù)先驗(yàn)信息；然后利用頻率派的方法來得到參數(shù)的先驗(yàn)信息。如非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯只是假設(shè)參數(shù)具有先驗(yàn)，直接寫出貝葉斯法則，而參數(shù)經(jīng)驗(yàn)貝葉斯則假設(shè)參數(shù)的先驗(yàn)屬于某一有未知超參數(shù)的分布類，估計(jì)出超參數(shù)的估計(jì)值，從而得到參數(shù)的先驗(yàn)分布的估計(jì)。這樣的處理方式使得經(jīng)驗(yàn)貝葉斯能夠得到性質(zhì)很好的

3、結(jié)果。 本文主要工作有以下兩個(gè)方面：一是利用密度函數(shù)核估計(jì)的方法構(gòu)造了在平方損失函數(shù)下，線性指數(shù)模型的參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)貝葉斯估計(jì)，證明了該估計(jì)的漸進(jìn)最優(yōu)性質(zhì)并獲得了其收斂速度；二是在線性模型的參數(shù)估計(jì)問題中，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)Gibbs抽樣方法得到多元正態(tài)線性模型參數(shù)估計(jì)的迭代算法，并用具體的算例檢驗(yàn)了該算法的有效性。 本文工作的意義在于：一、擴(kuò)展經(jīng)驗(yàn)貝葉斯訪法的適用范圍，得到具有指數(shù)分布的函數(shù)形式的樣本分布也可以運(yùn)用該方法得到具備漸進(jìn)