關(guān)于樹的譜半徑與能量的若干問題.pdf

1、圖譜理論是圖論的一個(gè)重要分支，它主要利用線性代數(shù)、矩陣?yán)碚摰却鷶?shù)工具和技巧，結(jié)合圖論與組合數(shù)學(xué)的理論與方法來研究圖的譜(即圖的鄰接矩陣的全體特征值)，以及圖的譜與圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、圖的不變量之間的關(guān)系.由于圖的譜在量子化學(xué)、電網(wǎng)絡(luò)與振動理論中有著諸多的應(yīng)用，特別是著名的Hückel分子軌道(HMO)理論與圖譜理論完全等價(jià)這一事實(shí)被揭示之后，圖譜理論受到了廣泛的關(guān)注.譜技巧也已成為圖論和組合學(xué)研究中一個(gè)重要工具. 圖的能量是圖的與譜有

2、關(guān)的一個(gè)重要參數(shù)，它被定義為圖的所有特征值的絕對值之和.圖的能量來源于化學(xué)研究領(lǐng)域.對于大部分碳?xì)浠衔锓肿?，其分子圖的能量與該分子的總π-電能線性相關(guān).特別地，研究樹的能量還可以用于給出無環(huán)碳?xì)浠衔锓肿拥墓舱衲? 正因?yàn)閳D的譜和能量有著顯著的物理和化學(xué)應(yīng)用背景，它們受到了眾多化學(xué)家和數(shù)學(xué)家的關(guān)注.研究譜半徑或能量極圖，圖依譜半徑或能量的排序，以及圖的譜半徑或能量與圖的其他參數(shù)之間的關(guān)系成了熱門課題. 本文研究樹和具有