關(guān)于擴(kuò)張代數(shù)若干問(wèn)題的研究.pdf

1、代數(shù)的擴(kuò)張和擴(kuò)張代數(shù)的相關(guān)性質(zhì)研究是代數(shù)學(xué)研究的基本問(wèn)題．本論文圍繞擴(kuò)張代數(shù)T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)的自同構(gòu)、generic模和代數(shù)張量積的特殊模等熱點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)討論，得到許多有趣的結(jié)果，推廣了M.Saorin、杜先能、劉紹學(xué)等人的部分結(jié)論。其中，擴(kuò)張代數(shù)T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)是借助兩個(gè)雙模同構(gòu)ψ<,1>∶X <,A>Y→Z、ψ<,2>∶Y <,A>X→Z定義的一類擴(kuò)張代數(shù)，推廣了平凡擴(kuò)張代數(shù)的結(jié)構(gòu)。 本學(xué)位

2、論文分四章。 第一章闡述與論文有關(guān)的研究方向及發(fā)展動(dòng)態(tài)并概述本文的主要工作。 第二章介紹擴(kuò)張代數(shù) T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)及其伽羅瓦蓋A(ψ<,1>，ψ<,2>)的基本知識(shí)，指出“無(wú)限維k-代數(shù)A(ψ<,1>，ψ<,2>)是非結(jié)合的”這一重要事實(shí)，并給出A(ψ<,1>，ψ<,2>)結(jié)合性成立的充要條件．鑒于自同構(gòu)問(wèn)題是代數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一；給出了擴(kuò)張代數(shù) T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)自同構(gòu)群的整體結(jié)構(gòu)

3、，導(dǎo)出其可逆元的特征及內(nèi)自同構(gòu)的具體形式，刻畫了T(ψ<,1>，ψ<,2>)(A)固定點(diǎn)的自同構(gòu)群，推廣了M．Saorin的結(jié)果．此外，Generic 模是一類重要的無(wú)限長(zhǎng)度模，在有限維代數(shù)表示論中占有舉足輕重的地位，第四節(jié)通過(guò)函子-<,A> A M由代數(shù)A的Generic模構(gòu)造其平凡擴(kuò)張代數(shù)A M的Generic模，研究Generic A-模與Generic A M-模之間的關(guān)系。 第三章在介紹代數(shù)張量積基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，討論