中學(xué)數(shù)學(xué)中演繹推理的研究.pdf

1、丫690420學(xué)數(shù)學(xué)中理的研究中學(xué)數(shù)學(xué)中演繹推理的研究研究生:賀幽傘指導(dǎo)教師:陳圖云教授專業(yè)方向:學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))摘要本文從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，在學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)上，比較系統(tǒng)地分析了中學(xué)數(shù)學(xué)主要的九種演繹推理的邏輯本質(zhì)及其邏輯運(yùn)演情況同時(shí)，結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探討了演繹推理與思維能力的關(guān)系，并提出在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)思維能力的墓本策略關(guān)鍵詞演繹推理邏輯分析思維能力引言目前，素質(zhì)教育的觀念和重要性已深入人心，應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)

2、變正逐步推進(jìn)，但整體地看，“素質(zhì)教育還只是一種教育思想，尚未形成科學(xué)的體系’，川特別是各學(xué)科教學(xué)中如何切實(shí)有效地實(shí)施素質(zhì)教育，有待于廣大教育工作者在實(shí)踐中不斷探索。體現(xiàn)第三次全教會(huì)精神的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂版)》對(duì)數(shù)學(xué)的地位提到:“隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。它是人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)，研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ):它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用:它的內(nèi)容、思想、方法和語言己成為現(xiàn)代文

3、化的重要組成部分”。121由此看來，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)是全面發(fā)展的重要素質(zhì)，數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思維是學(xué)生全面素質(zhì)的重要組成部分。文(3〕認(rèn)為:素質(zhì)教育應(yīng)當(dāng)重內(nèi)容，重宏觀，在學(xué)生的培養(yǎng)中應(yīng)當(dāng)反映出使能力不斷“內(nèi)化”到他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的過程，使能力成為學(xué)生個(gè)體的“本能”，而在他的行為中得到充分的體現(xiàn)。舉例來說，一個(gè)人在中學(xué)里獲得的數(shù)學(xué)能力如果真正“內(nèi)化”到他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，那么在幾十年后，盡管數(shù)學(xué)不是他的專業(yè)，對(duì)當(dāng)時(shí)討論過的數(shù)學(xué)問題也早己生疏，但當(dāng)他的孩子在

4、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到困難時(shí)，父親依然可以“本能”地給孩子適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，思路還是相當(dāng)清晰敏捷，這I7J以說明這個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是比較高的，當(dāng)初的“內(nèi)化”是成功的。為了在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中促進(jìn)能力在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“內(nèi)化”，我們不能單純地傳授知識(shí)，靠打“題海戰(zhàn)”來培養(yǎng)能力，而應(yīng)充分分析學(xué)生心理特征和對(duì)知識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)中演繹推3$.的研究的認(rèn)識(shí)，從而能在高觀點(diǎn)L.指導(dǎo)教學(xué)，同時(shí)對(duì)演繹推理進(jìn)行運(yùn)演分析t!1并一通過fW繹推理的實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思4t能力。If

5、繹推理的邏輯分析的教育意義主要包括兩方面:一是能夠更深刻地理解好數(shù)學(xué)證明的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)運(yùn)算的本質(zhì)，從而就能自覺k5把數(shù)學(xué)的題解寫得更合邏輯更科學(xué):二是它實(shí)際上已給了我們一個(gè)剖析發(fā)現(xiàn)n解的隱秘錯(cuò)誤的銳利武器，你只要把握好題解的整體思路的基礎(chǔ)上幾，逐段逐步地解剖中間判斷的推導(dǎo)與蘊(yùn)涵關(guān)系，任何微小的錯(cuò)誤，也逃不過你的火眼金睛。網(wǎng)本文共分五個(gè)部分。除引言和結(jié)束語外，第一章引用了現(xiàn)代數(shù)理邏輯的核G內(nèi)容，作為下文邏輯分析的預(yù)備知識(shí):第二章詳細(xì)分析了中

6、學(xué)數(shù)學(xué)中主要的九種演繹推理陰的邏輯本質(zhì)和運(yùn)演情況，研究從高觀點(diǎn)把握演繹推理教學(xué)理論荃礎(chǔ)、第三章結(jié)合中學(xué)教學(xué)探討了演繹推理與思維能力的關(guān)系，以及它們?cè)趧?chuàng)造性思維活動(dòng)中所起的作用，并提出了在中學(xué)教學(xué)中培莽思維能力的蒸本策略。第一章預(yù)備知識(shí)數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來研究思維規(guī)律的一門學(xué)科，它用人工符號(hào)表達(dá)思維形式，在研究推理時(shí)完全不涉及前提和結(jié)論的實(shí)際內(nèi)容，而僅研究前提和結(jié)論的形式關(guān)系。因此，運(yùn)用數(shù)理邏輯知識(shí)時(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)演繹推理進(jìn)行邏輯分析，能更深

7、刻地揭示推理本質(zhì)，司以說研究中學(xué)數(shù)學(xué)演繹推理的理論基礎(chǔ)就是現(xiàn)代數(shù)理邏輯。以下介紹其荃本內(nèi)容作為下文的預(yù)備。詳細(xì)可參考文[891011]等.1.1.命題演算命題演算是研究關(guān)于命題如何通過一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成更復(fù)雜的命越以及超輯推理的方法。1.1.1.命題和真值表命題是指可以判定真假的語句，在數(shù)學(xué)中命題一般用Pqr3等表示。任何命題的可能結(jié)果只有兩種即真(true)或假(false)，我們稱為命題的真值，復(fù)合命題是一些簡單命題加上一些聯(lián)結(jié)詞構(gòu)

8、成的，最墓本的5個(gè)聯(lián)結(jié)詞有①或(析取)1v，兩個(gè)命題P和q的析取是一個(gè)復(fù)合命題記作pVq它叫做P和q的析取式:②且(合取)“八”:兩個(gè)命題P和q的合取構(gòu)成一個(gè)復(fù)合命題記作P八q它叫傲P和q的合取式:③非(否定)“，”:設(shè)P為命題，P的否定是一個(gè)新命題.記作二P稱，P是P的否定命題④若一則。二(蘊(yùn)含)“一”:都，q為兩個(gè)命題，則“若P則q”構(gòu)成一個(gè)新命題，記作Pq，又叫“P蘊(yùn)含q，或稱Pq為一個(gè)條件命題，其中P是它的前件，q為它的后件(6