刪失指示量隨機缺失情況下回歸模型統(tǒng)計推斷.pdf

1、生存分析包含很多分析事件發(fā)生時間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法。生物統(tǒng)計中死亡時間（失效時間）的分析是這個領(lǐng)域中最早也是研究最深入的一個方向。生存時間存在刪失線性回歸模型被廣泛的研究，應(yīng)用，許多研究者提出了很多估計方法。刪失指示量表達了觀測時間到底是感興趣的生存時間還是刪失時間的信息。如果這個信息不完全，就會導(dǎo)致刪失指示量缺失。我們考慮當(dāng)響應(yīng)變量Y被隨機變量C刪失情況，協(xié)變量為X，觀測到變量是：Y=min(Y,C)。刪失指示量記作δ=I(Y≤C)。然而

2、，刪失指示量δ未被完全觀測，ξ為表示δ是否被觀測的示性變量。
　　 在第二章中，我們研究刪失指示量隨機缺失的情況下的線性模型參數(shù)估計問題。通過對加權(quán)最小二乘估計的改造，我們提出了適合刪失指示量缺失的回歸校準(zhǔn)形式的估計量，插補估計和擴張逆概率加權(quán)（AIPW）形式的估計，并給出了各種估計的相合性和漸近正態(tài)性。其中，AIPW形式的估計當(dāng)假設(shè)E(ξ|Y)=E(ξ|Y,X)成立的時候或者刪失示性回歸函數(shù)E(δ|X，Y)的參數(shù)模型假設(shè)正確的

3、時候，都是相合估計。隨機模數(shù)值擬部分給出了所提出方法的有限樣本性質(zhì)。我們還把提出的估計應(yīng)用到了兩個醫(yī)學(xué)實驗的實際例子中。
　　 第三章中，考慮擴張逆概率加權(quán)形式的估計，對于傾向得分函數(shù)E[ξ|X,?Y]和刪失示性回歸函數(shù)E[δ|X，Y]分別假設(shè)參數(shù)模型進行估計。我們考慮把Cao等（2009），Duan等（2010）提出的方法應(yīng)用到刪失指示量缺失的情況。最終得到的AIPW形式的有效估計。當(dāng)傾向得分參數(shù)模型假設(shè)正確的時候，所提估計可

4、以最小化漸近方差矩陣的跡。隨機模擬部分展示了所提估計的良好的有限樣本性質(zhì)。最后，我們在兩個實際例子中應(yīng)用所提的估計。
　　 第四章中，我們假設(shè)傾向得分函數(shù)參數(shù)模型假設(shè)正確。Qin等（2008）考慮了響應(yīng)變量缺失情況下的均值估計問題，提出了一種雙穩(wěn)健的填補形式估計。受此啟發(fā)，我們把這個方法應(yīng)用到刪失隨機變量缺失的回歸模型參數(shù)估計問題中。我們最終得到的估計基于改進的插補過程，其中冗余參數(shù)由經(jīng)驗似然方法估計。提出的估計即使刪失示性回歸

5、模型假設(shè)錯誤時仍能保證相合性。隨機模擬部分考察了所提出方法在有限樣本情況下的表現(xiàn)，說明了方法的可行性。最后，我們給出了所提方法在實際例子中的表現(xiàn)。
　　 第五章中，我們把刪失加速失效模型（AFT）的秩估計，擴展到刪失指示量隨機缺失的情形。我們證明了所提出的估計是漸近正態(tài)的。隨后，為了解決估計沒有顯示表達的問題，我們提出了一種迭代的算法。在隨機模擬部分，我們考慮不同刪失率缺失率組合的情形，展示所提估計的有限樣本性質(zhì)。最后，我們把所