關(guān)于有限次單群的一些結(jié)論.pdf

1、本文對有限次單群，即只有一個非平凡正規(guī)子群的有限群進行了研究，主要內(nèi)容包括：有限次單群的一些簡單性質(zhì)，有限次單群可解、超可解的充分條件，一些有限次單群例，一些特殊次單群的結(jié)構(gòu)以及有限特征次單群的一些結(jié)論等。主要的研究方法為：群表示和群作用的方法，反證法和分析法等。通過對有限次單群的研究得到了下面一些結(jié)論： 定理1 G為次單群，Ⅳ是G的非平凡正規(guī)子群，如果G非完備，Ⅳ交換，則G可解。 定理2 G為次單群，Ⅳ是G的非平凡正規(guī)

2、子群，|N|=p，p為素數(shù)，如果G/Ⅳ可解，則G為超可解群。 定理3 N△G，|G：N|=2，且N為單群，G為不可分解群，則G為次單群。 定理4|G|：60，G是次單群，則G的Sylow，5-子群P是G的唯一的非平凡正規(guī)子群。 定理5 G是有限群，域K的特征不能整除|G|，設(shè)是G的所有不等價的不可約K-表示，其中是主表示，又設(shè)N為G的一個非平凡的正規(guī)子群，如果對任意i都有ker={1}或N，則G為次單群。