基于Schr_dinger方程的DNA功能模型的穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨著生物信息學發(fā)展，對DNA功能的研究不斷深入.本文分別從離散和連續(xù)兩種角度對DNA功能進行建模.在離散意義下，根據(jù)DNA序列上堿基排列順序生成相應的結構矩陣;在連續(xù)意義下，利用Schr(o)dinger方程建模，建立了多個堿基的網(wǎng)絡模型和單個堿基的狀態(tài)模型，并闡釋網(wǎng)絡模型的解展開性質以及在時滯和擾動影響下相應單個堿基模型的穩(wěn)定性分析方法.
　　1.提出DNA序列在離散意義下直觀的分析方法.從堿基排列順序出發(fā)，生成對應的結構矩陣，

2、再對結構矩陣進行特征分析.通過考察不同DNA序列對應結構矩陣間的相似度，分析他們代表物種的親疏關系.
　　2.論證由DNA序列抽象得到的網(wǎng)絡模型的可解性.首先，通過對網(wǎng)絡系統(tǒng)算子的分析，導出由Schr(o)dinger方程描述的系統(tǒng)漸近本征值的漸近表達式.通過驗證系統(tǒng)的Riesz基性質，得到基序列不完整，但本征值和本征向量的估計表明系統(tǒng)算子最終可以生成δ＞2的Gevrey類半群.最終，系統(tǒng)的可解性得到證明，并且解的展開式有意義.<

3、br>　　3.考察一般邊界輸入時滯和分布輸入時滯對Schr(o)dinger方程穩(wěn)定性的影響.針對這兩種時滯問題，本文提出反饋控制器的設計方法，完成對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.此方法首先對系統(tǒng)的狀態(tài)進行預估，得到預估狀態(tài)后，導出無時滯系統(tǒng).對無時滯系統(tǒng)進行控制器設計以及給出一種分析指數(shù)穩(wěn)定性的方法.該方法利用對偶理論，在同位狀態(tài)反饋下，通過說明對偶系統(tǒng)的有限時間精確可觀性，進而證明原系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性.與一般時滯系統(tǒng)相異的是:由于具有分布時滯的系

4、統(tǒng)狀態(tài)不可觀，在推導無時滯系統(tǒng)時需要先設計系統(tǒng)的指數(shù)型觀測器，再進行狀態(tài)預估.
　　4.分別分析在受到外界擾動和內部擾動時單個堿基的穩(wěn)定性.由于采用滑模控制方法消除外部和內部擾動，線性系統(tǒng)因而變成非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的適定性和穩(wěn)定性分析都變的困難.為了給出系統(tǒng)的適定性分析，本文將Lions-Lax-Milgram定理進行了推廣.證明兩種受擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分別采用正極限集原理和Lyapunov函數(shù)構造法分析.
　　5.研究邊界控制