具有精確色散性非線性緩坡方程的驗(yàn)證與應(yīng)用.pdf

1、張樂(2012)[12]研究了具有精確色散性、適用于變水深地形的緩坡方程，該方程是采用了添加與正比于水深梯度的變水深項(xiàng)的方法從而推導(dǎo)得到的。以此方程為基礎(chǔ)，謝夢臻(2015)[14]采用階梯函數(shù)近似水底快變地形的方法，添加了與水底快變地形相關(guān)的增加項(xiàng)，從而得到并研究了適用于快變水深地形的變水深波浪方程，即長沙壩模型。本文將介紹長沙壩模型并引用鄒志利、金紅等(2016)[15]推導(dǎo)的多沙壩模型，該模型采用正弦函數(shù)近似水底快變地形。在此基礎(chǔ)

2、上，本文將驗(yàn)證模型對不同變水深情況的可應(yīng)用性。
　　在前人工作的基礎(chǔ)上，為了提高數(shù)值計(jì)算精度，本文對數(shù)值模型差分格式進(jìn)行了改進(jìn)。計(jì)算過程中，在時(shí)間層上采用新的差分格式、在空間層上采用五點(diǎn)四階差分格式。通過線性模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，分析了差分格式的改進(jìn)對計(jì)算精度的影響，驗(yàn)證了本文采用的差分格式在計(jì)算精度上的提高。
　　為了驗(yàn)證本文方程對變水深地形情況的可應(yīng)用性，本文采用含水底梯度項(xiàng)的非線性波浪模型模擬了波浪通過潛堤地

3、形時(shí)的傳播情況和波面變形。本文討論了本文模型在最大坡度不同的潛堤地形上進(jìn)行計(jì)算時(shí)數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比情況。通過分析，本文驗(yàn)證了本文緩坡假定對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響。
　　為了分析方程各階非線性的特征，本文通過非線性方程模擬波浪在潛堤地形上的傳播變形，得到各階非線性方程對應(yīng)的各次諧波幅值沿空間的變化。通過對比分析，可以看出非線性作用對于模擬波浪傳播過程中高次諧波現(xiàn)象出現(xiàn)的重要影響。對于本文模型來說，非線性達(dá)到二階就能夠很好的描述波浪

4、的在潛堤地形上的傳播變形情況。
　　為了驗(yàn)證本文長沙壩模型和多沙壩模型在快變水深地形情況下的可應(yīng)用性，本文應(yīng)用這兩種模型模擬波浪通過有限沙壩地形時(shí)的波浪傳播和Bragg反射現(xiàn)象。結(jié)果表明兩種模型均能夠很好的模擬波浪在有限沙壩地形上的傳播，長沙壩模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。
　　為了驗(yàn)證本文（水平）二維方程在變水深情況下的可應(yīng)用性，本文分析了（水平）二維方程數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合程度。本文模型計(jì)算結(jié)果在T=1s、2s時(shí)與實(shí)