模糊半環(huán)上的模糊半模范疇.pdf

1、本文主要從范疇角度研究模糊半環(huán)上的模糊半模(即FAR-半模).首先提出FAR-半模范疇的定義(即FAR-smod)，討論了該范疇中若干特殊態(tài)射之間的關(guān)系，并給出該范疇中幾種特殊極限與余極限，其次給出了FAR-半模正和列的定義并討論了它的一些性質(zhì)，最后研究了一般模糊半模的模糊本質(zhì)子半模. 第一章中提出FAR-半模及FAR-半模范疇的定義(即FAR-smod)，并得到三個重要結(jié)論： 定理1.2存在R-smod到FAR-smo

2、d上的反變函子.定理1.3存在R-smod到FAR-smod上的共變函子.定理1.4FAR-smod是一個半加法范疇. 第二章中給出FAR-smod中單同態(tài)、滿同態(tài)、雙同態(tài)、截面態(tài)射、收縮態(tài)射、同構(gòu)態(tài)射、單同態(tài)、滿同態(tài)、雙同態(tài)等特殊態(tài)射的定義，并討論了它們與R-smod中相應(yīng)態(tài)射的關(guān)系及它們之間的關(guān)系，最后得到如下一個重要結(jié)論： 定理2.1設(shè)M是一個R-半模，u∈SA(M)，(~f)∈End(u，u)，則1)(~f)是單

3、同態(tài)，u滿足降鏈條件()(~f)是雙同態(tài)；2)(~f)是滿同態(tài)且f為穩(wěn)定的，u滿足升鏈條件()(~f)是雙同態(tài). 第三章中給出FAR-smod中積、余積、零對象、等化子、余等化子、推出與拉回的定義并討論了它們各自的存在性. 第四章中結(jié)合文[15]中半模正合列(復(fù)合列)以及半模短正和列的定義，首先給出FAR-半模正和列(復(fù)合列)以及FAR-半模短正和列的定義，并得到了FAR-半模五引理，F(xiàn)AR-半模三引理，F(xiàn)AR-半模蛇形

4、圖定理以及Hom函子保左復(fù)合性等如下幾個重要的定理： 定理4.1(FAR-半模五引理)設(shè)有FAR-smod中的行正合交換圖16，1)(~t2)，(~t4)為滿同態(tài)，(~t5)為單同態(tài)，且t3(M3)為N3的可減子半模，則(~t3)為滿同態(tài)；2)(~t2)，(~t4)為單同態(tài)，(~t1)為滿同態(tài)，且M3，N3都為可消半模，則(~t3)為單同態(tài)；3)(~t2)，(~t4)為雙同態(tài)，(~t5)為單同態(tài)，(~t1)為滿同態(tài)，且t3(M3

5、)為N3的可減子半模，M3，N3都為可消半模，則(~t3)為單同態(tài).特別地，若uiMi及viNi,i=1,2,…都為FAR-模，則可得FAR-模五引理. u1M1→u2M2→u3M3→u4M4→u5M5↓(~t1)↓(~t2)↓(~t3)↓(~t4)↓(~t5)v1N1→v2N2→v3N3→v4N4→v5N5定理4.2(FAR-半模三引理)設(shè)有FAR-smod中行正合交換圖17，1)(~t2)，(~t4)為滿同態(tài)，且t3(N)為

6、N'的可減子半模，則(~t3)為滿同態(tài)；2)(~t2)，(~t4)為單同態(tài)，且N和N'為可消半模，則(~t3)為單同態(tài)；3)(~t2)，(~t4)為雙同態(tài)，且t3(N)為N'的可減子半模，且N和N'為可消半模，則(~t3)為單同態(tài)； 0→uM→vN→wP→0↓(~t2)↓(~t3)↓(~t4)0→u'M'→v'N'→w'P'→0圖17推論(Hom函子保左復(fù)合性)設(shè)FAR-半模同態(tài)序列…→uMi-1i-1(~fi-1)→uMii(

7、~fi)uMi+1i+1→…為復(fù)合列，則()ηT∈FAR-半模，有…→bom(ηT，ui-1Mi-1)Hom(ηT,(~fi-1))→hom(ηT，uiMi)Hom(ηT,(~fi))→hom(ηT，ui+1Mi+1)→…在hom(ηT，uiMi)處復(fù)合. 第五章中給出L-模糊本質(zhì)子半模的定義并討論了它的一些性質(zhì)，得到如下幾個重要的結(jié)論： 定理5.1設(shè)L是廣義正則的u，v∈L(M)，v()u且v()L(M)θ.則v()θ

8、eu當(dāng)且僅當(dāng)()x∈M，x≠0，若u(x)＞θ，則()r∈R使得rx≠0且v(rx)＞θ.定理5.2設(shè)η，v，u∈L(M)，η()v()u，則η()θeu當(dāng)且僅當(dāng)η()θev且v()θeu.定理5.3設(shè)v1，v2，u1，u2∈L(M)，且v1()θeu1，v2()θeu2，則v1∩v2()θeu1∩u2.定理5.4設(shè)f：M→N是半模同態(tài)，u∈L(M)，v，η∈L(N)且f(u)()v.若η()θev，則f-1(η)()θeu.定理5.8