解非對稱多右端線性方程組的積混合塊GMRES算法.pdf

1、多右端線性方程組在信息論、控制論和計量經(jīng)濟學等領域有廣泛的應用。塊GMRES算法是求解非對稱多右端線性方程組最有效的迭代算法之一。在執(zhí)行整體的塊GMRES算法時，所需的計算量和存儲量會隨著迭代步數(shù)的增加而變得不可接受。為了克服這一困難，可以使用重新開始的迭代格式或者混合迭代的策略。在研究過程中發(fā)現(xiàn)，重新開始的塊GMRES 算法能夠在迭代過程中呈現(xiàn)出一種整體性質，被稱為補足收斂性質。具體表現(xiàn)為，由不同迭代循環(huán)所形成的殘量多項式在收斂方向上

2、能夠互相補足，使得殘量的收斂達到一種平衡。本文基于塊GMRES 算法的補足收斂性質提出一種新算法，稱為積混合塊GMRES 算法。 根據(jù)重新開始塊GMRES 算法的補足收斂特性，不同的塊GMRES 迭代循環(huán)所產生的殘量偏向于不同的特征向量，使得其各次迭代循環(huán)相互區(qū)別。因此，在Richardson迭代過程中使用相鄰迭代循環(huán)所形成的GMRES殘量多項式往往會有不同的收斂效果。同時，如果以相鄰迭代循環(huán)的殘量多項式作乘積，形成的積多項式能