§4線性方程組的解的結(jié)構(gòu)

1、知識(shí)點(diǎn)7--非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),,,,1.,復(fù)習(xí)：非齊次性線性方程組有解的條件,定理：非齊次線性方程組,有解,證明,一、非齊次線性方程組解的性質(zhì),設(shè) 都是非齊次線性方程組Ax=b的解，,則 為對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的解,性質(zhì)1,是Ax=0的解.,都是非齊次線性方程組Ax=b的解，,證明,設(shè) 是非齊次線性方程組Ax=b的解，,為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組Ax=0的解,,則 是非齊次線性方程組Ax=b的解.,

2、性質(zhì)2,例1 設(shè),是非齊次線性方程組 的s個(gè)解，,證明:,也是它的解.,為實(shí)數(shù)，滿足,證明,是非齊次線性方程組 的解，,也是它的解.,定理,?* ——是Ax = b的一個(gè)解,,,Ax = b的結(jié)構(gòu)式通解為,特解,齊次方程的通解,——Ax = 0 的基礎(chǔ)解系,二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu),定理,?* ——是Ax = b的一個(gè)解,,,Ax = b的結(jié)構(gòu)式通解為,——Ax = 0 的基礎(chǔ)解系,證明：設(shè)x為A

3、X=b的任意解，,為AX=0的解,為AX=0的基礎(chǔ)解系,通解,例2 求解方程組的通解,解,三、非齊次線性方程組通解的求法,方程組有無窮解,,設(shè),所以原方程的通解為,,齊次通解,,非齊次特解,例3 設(shè)A是,矩陣，且R(A)=2.已知,是非齊次線性方程組Ax＝b兩個(gè)相異的解，,所以，齊次線性方程組Ax=O的基礎(chǔ)解系由一個(gè)非零向量組成。,是Ax＝b的兩個(gè)相異的解，,用AX＝O的基礎(chǔ)解系表示Ax＝b的通解。,解：因R(A)=2,且Ax=O的未知