解線性方程組的簡(jiǎn)單GMRES算法研究.pdf_第1頁(yè)
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1、本文研究求解大型非對(duì)稱線性方程組的簡(jiǎn)單GMRES算法，主要?jiǎng)?chuàng)新工作包括：提出求解多右端線性方程組的簡(jiǎn)單塊GMRES算法；分析在不精確計(jì)算的情形下簡(jiǎn)單塊GMRES算法的收斂特性，由此提出不精確的簡(jiǎn)單塊GMRES算法；提出簡(jiǎn)單混合GMRES算法。 塊GMRES算法是求解多右端線性方程組最為有效的迭代算法之一。在塊GMRES算法的執(zhí)行過(guò)程中, 最小二乘問(wèn)題需要通過(guò)塊上Hessenberg陣的QR分解來(lái)解決。 第二章提出簡(jiǎn)單塊G

2、MRES算法，并論證該算法與標(biāo)準(zhǔn)塊GMRES算法之間的等價(jià)性。與標(biāo)準(zhǔn)塊GMRES算法不同，簡(jiǎn)單塊GMRES算法將最小二乘問(wèn)題轉(zhuǎn)化成上三角陣的最小二乘問(wèn)題，避免了塊上Hessenberg陣的QR分解，從而節(jié)省了計(jì)算量，同時(shí)使得算法的程序?qū)崿F(xiàn)更為容易。 第三章分析當(dāng)矩陣與塊向量乘積在不精確計(jì)算的情形下，簡(jiǎn)單塊GMRES算法的收斂特性。提出不精確的簡(jiǎn)單塊GMRES算法，并將不精確Krylov子空間方法的理論推廣到這一算法。討論近似解

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