基于徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法(RPIM法)研究及應(yīng)用.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格法,又名無(wú)單元法,是近些年發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)值計(jì)算方法,顧名思義,不需要網(wǎng)格和單元,對(duì)求解域的離散只需要節(jié)點(diǎn)的信息,因此在求解高度大變形問(wèn)題、動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展問(wèn)題、高速碰撞引起的幾何畸變等問(wèn)題有明顯的優(yōu)勢(shì),具有廣闊的應(yīng)用前景。本論文對(duì)徑向基點(diǎn)插值的無(wú)網(wǎng)格法進(jìn)行深入的研究,同時(shí)將其應(yīng)用到二維平面彈性靜力學(xué)問(wèn)題的計(jì)算分析中。概括如下：對(duì)目前存在的各種無(wú)網(wǎng)格方法進(jìn)行了綜述,對(duì)當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀做了詳細(xì)介紹,使得對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法的理解和研究更為系

2、統(tǒng)化。以徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法研究為主線,從形函數(shù)入手,詳細(xì)敘述了徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法形函數(shù)的構(gòu)造過(guò)程及其性質(zhì)；繪制形函數(shù)程序的結(jié)構(gòu)流程圖,在流程圖的基礎(chǔ)上編制了計(jì)算二維形函數(shù)的程序,同時(shí)在徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法二維形函數(shù)研究討論的基礎(chǔ)上,編制了計(jì)算三維形函數(shù)的程序,為徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法求解三維問(wèn)題奠定了一定的基礎(chǔ)。針對(duì)徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法,應(yīng)用變分原理推導(dǎo)離散系統(tǒng)方程,建立了二維平面彈性靜力學(xué)問(wèn)題的求解算法,詳細(xì)論述了程序的設(shè)計(jì)思想,繪

3、制程序結(jié)構(gòu)流程圖,在此基礎(chǔ)上編制了基于徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法程序,對(duì)主程序和子程序的定義及功能做了詳細(xì)說(shuō)明。通過(guò)有解析解的懸臂梁算例驗(yàn)證了程序的可行性及精確性。通過(guò)大量計(jì)算,研究了形狀參數(shù)、影響域尺寸、多項(xiàng)式基函數(shù)的個(gè)數(shù)、場(chǎng)節(jié)點(diǎn)布置等因素對(duì)徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法求解精度的影響?；谝陨涎芯?將基于徑向基點(diǎn)插值無(wú)網(wǎng)格法應(yīng)用于橋墩、開洞墻體、重力壩三個(gè)工程實(shí)際問(wèn)題的位移和應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算,得到了滿意的結(jié)果,可為工程設(shè)計(jì)提供參考。本文基于徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)