強(qiáng)KC空間、可膨脹性和D-,σ--空間.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文強(qiáng)KC空間、可膨脹性和D空間姓名：孫偉華申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：江守禮20080506山東大學(xué)博士學(xué)位論文而言較容易驗(yàn)證，但在這類空間中卻仍然保持可數(shù)緊蘊(yùn)含緊這個(gè)性質(zhì)彭良雪引入了D空間的另一種推廣形式一D，空間由定義容易看出，Lindel6f空間是D礦空間作為上述問題的進(jìn)一步研究，本文主要研究了三個(gè)方面的問題主要結(jié)果如下：第一章引入了一類新的KC空間一強(qiáng)KC空間，在這類空間中可數(shù)緊子集是閉集強(qiáng)KC空

2、間具有非常好的性質(zhì)第13節(jié)簡(jiǎn)要討論了強(qiáng)KC空間和KC空間的關(guān)系，證明了在遺傳LindelSf空間或序列空間中強(qiáng)KC空間與KC空間是等價(jià)的；第14節(jié)研究了強(qiáng)KC空間的積空間和它的一點(diǎn)可數(shù)緊化問題；第15節(jié)主要證明了對(duì)強(qiáng)KC空間和極大可數(shù)緊空間而言，有類似RLarson的問題的肯定回答，即空間(X，一是極大可數(shù)緊空間與空間(X，r)是極小強(qiáng)KC空間等價(jià)，這里極大可數(shù)緊和極小強(qiáng)KC的等價(jià)性不再局限于某些特殊的空間，由此證明了極小強(qiáng)∞G空間是閉

3、遺傳的并研究了極小強(qiáng)∞9空間的其他性質(zhì)，本節(jié)最后進(jìn)一步研究丁空間具有FDS性質(zhì)的某些充分條件，特別地，作為推論證明了具有可數(shù)偽特征的Lindel6fT2空間具有FDS性質(zhì)，部分地回答了OTAlas，MGTkachenko和VVTl媳chenuk提出的一個(gè)問題；第16節(jié)首先證明了基數(shù)小于c的可數(shù)緊KC空間具有FDS。性質(zhì)，肯定的回答了OTAlas和RGWilson的一個(gè)問題，由此對(duì)基數(shù)小于c的強(qiáng)KC空間，給出了空間是Katetov強(qiáng)KC空

4、間的刻畫，并給出了Katetov一強(qiáng)KC空間的充分條件第二章主要研究了wN一空間的可膨脹性及8可膨脹空間的刻畫第23節(jié)證明了乃的wN空間是可膨脹的，肯定的回答了ChrisGood等人提出的一個(gè)問題，并由此推廣了相關(guān)已知結(jié)果；第24節(jié)研究了s可膨脹性，對(duì)極不連通空間，用覆蓋給出了s可膨脹空間的刻畫，推廣了已有結(jié)論并給出了8仿緊的一個(gè)充分條件第三章研究了D一空間的一種推廣形式一D，空間第3。3節(jié)簡(jiǎn)要研究了D礦一空間的某些性質(zhì)，將D空間的某些