旋轉(zhuǎn)薄殼軸對稱自由振動(dòng)的漸近分析.pdf

1、旋轉(zhuǎn)薄殼的自由振動(dòng)在特定頻段存在轉(zhuǎn)點(diǎn)現(xiàn)象。此時(shí)，殼體上會(huì)出現(xiàn)一條特殊的平行圓。在平行圓的一側(cè)，殼體的振動(dòng)模態(tài)屬于“彎矩型”，表現(xiàn)為快速彎曲起伏；在另一側(cè)是“薄膜型”，只是面內(nèi)變形；而在該平行圓的附近，則有較大的隆起。尤其是，當(dāng)頻率變動(dòng)時(shí)，該平行圓隨之在殼體上移動(dòng)。采用漸近法求解自由振動(dòng)方程可以揭示這一轉(zhuǎn)點(diǎn)現(xiàn)象。其中的漸近匹配法按照低于和高于轉(zhuǎn)點(diǎn)頻率的兩個(gè)頻段分別求解方程，可以得到兩個(gè)分段表達(dá)的模態(tài)，再與轉(zhuǎn)點(diǎn)附近的局部解相匹配，最終可以得

2、到一個(gè)連續(xù)但卻是分段表達(dá)的模態(tài)函數(shù)。多年來，眾多學(xué)者力圖求出“全域一致有效”的模態(tài)函數(shù)。但卻碰到巨大困難。1966年，Ross給出了軸對稱振動(dòng)的6個(gè)匹配解，但卻認(rèn)為不可能求出全域一致有效解。1979年，Gol'denveizer等出版專著，給出了彎曲解的全域一致有效表達(dá)式，但仍然沒有得到6個(gè)解中奇異薄膜解的全域一致有效表達(dá)式。1988年，張若京在其博士論文中第一次給出了軸對稱6個(gè)解和非軸對稱8個(gè)解的全部“全域一致有效”表達(dá)式。為了得到振