樹(shù)上任意隨機(jī)過(guò)程及任意隨機(jī)組列的強(qiáng)極限定理.pdf

1、樹(shù)上隨機(jī)場(chǎng)是隨機(jī)過(guò)程理論在樹(shù)—這一數(shù)學(xué)模型上的應(yīng)用，它產(chǎn)生于信息理論的編碼和譯碼問(wèn)題。設(shè)隨機(jī)過(guò)程為{Xt，r∈T}，其中的狀態(tài)和狀態(tài)序偶出現(xiàn)的頻率是否遵從大數(shù)定律，直接影響到編譯碼方法的優(yōu)劣，故這一領(lǐng)域一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。三十幾年前誕生的“隨機(jī)場(chǎng)”這一概率論與統(tǒng)計(jì)物理的交叉學(xué)科與其他概率物理分支，代表著當(dāng)今數(shù)學(xué)與物理相互滲透的大潮流的一個(gè)重要側(cè)面。 隨著信息論的發(fā)展，樹(shù)圖模型近年來(lái)引起了物理學(xué)、概率論和信息論界的廣泛興趣。

2、Kemeny，J．G．， Snell，J．L．和Knapp，A．W．引進(jìn)了樹(shù)上齊次馬氏鏈的概念。最近，楊衛(wèi)國(guó)教授及其合作者利用研究概率論極限定理的新方法，把傳統(tǒng)馬氏鏈中的若干強(qiáng)極限定理、Shannon—McMillan定理推廣到了Bethe樹(shù)和Cayley樹(shù)上的馬氏鏈場(chǎng)。 本文的工作首先給出了樹(shù)上任意隨機(jī)過(guò)程的定義，運(yùn)用楊衛(wèi)國(guó)教授及其合作者研究概率論極限定理的新方法—鞅方法，將樹(shù)上馬氏鏈的一些結(jié)果推廣到樹(shù)上任意隨機(jī)過(guò)程的強(qiáng)極限定