左可逆半群的特征以及輸入時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、自從上世紀(jì)前半葉誕生以來,半群理論已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于偏微分方程、抽象的泛函方程、無窮維線性系統(tǒng)控制理論等當(dāng)中,并且獲得了巨大的成功。與此同時,實(shí)際的應(yīng)用也在不斷的促進(jìn)著半群理論的發(fā)展。本文第一部分所研究的左可逆半群就足在研究算子的可允許性以及可控可觀性的過程中,逐漸被人們注意并研究的一類特殊半群。在第三章中,我們利用半群理論的知識證明了Banach空間中左可逆半群無窮小生成元的一個重要特征以及有界擾動下左可逆半群的性質(zhì)不變性,進(jìn)而我們討

2、論了左可逆半群在算子可允許性理論中的應(yīng)用,并得到了一些相關(guān)結(jié)果。
　　 時滯是工程中普遍存在的自然現(xiàn)象,也是控制理論研究中的一個重要課題。早在上世紀(jì)六十年代,人們就認(rèn)識到時滯會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性,所以一直以來時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題就成為研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。研究中,時滯問題通常被分成三類:內(nèi)部時滯、輸出(觀測)時滯和輸入(控制)時滯。論文第二部分主要研究了兩類具有輸入時滯的彈性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題:(1)研究了具有部分輸入時滯的Euler-

3、Bernoulli梁系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,主要利用譜分析方法和Lyapnov函數(shù)法證明系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定的條件。結(jié)果表明在反饋增益系數(shù)選擇合適的情況下,系統(tǒng)對任意大小的時滯τ都是指數(shù)穩(wěn)定的,否則,系統(tǒng)不穩(wěn)定或者至多漸近穩(wěn)定。當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時,我們還給出了一個動態(tài)反饋控制器的設(shè)計思想,以期系統(tǒng)能夠穩(wěn)定。(2)研究了具有與位置有關(guān)的輸入時滯的—維波方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域問題。利用譜分析方法以及復(fù)變函數(shù)零點(diǎn)分布的一個結(jié)論得到系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性區(qū)域的充分性條件,