Sylow對(duì)象具有給定指數(shù)和給定補(bǔ)的有限群.pdf

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文Sylow對(duì)象具有給定指數(shù)和給定補(bǔ)的有限群姓名：繆龍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：郭文彬2003.3.1A b s t r a c tT h et h e o r yo fg r o u p si s t h eo l d e s tb r a n c ho fm o d e r na l g e b r a ．T h e c o n c e p to fag r o u p i ss u r e

2、 l yo n eo ft h ec e n t r a li d e a so fm a t h —e m a t i c s ．T h et h e o r yo ff i n i t eg lo u p s i s a ni m p o r t a n tr e s e a r c hf i e l di ng r o u pt h e o r y ．T h el a s tt h i r t yy e a r sh a v es

3、 e e nan u m b e ro fs i g —n i f i c a n ta d v a n c e si nt h et h e o r yo ff i n i t eg r o u p s ．I nF e b r u a r y1 9 8 1 ，t h ec l a s s i f i c a t i o n o ft h ef i n i t e s i m p l eg r o u p sw a sc o m p l

4、 e t e d ，r e p —r e s e n t i n go n eo ft h em o s tr e m a r k a b l ea c h i e v e m e n t si n t h eh i s t o r yo fm a t h e m a t i c s ．T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep r o p e r t i e so fS y l o

5、wo b j e c t so f a f i n i t eg r o u pG a n dt h es t r u c t u r eo fG h a sb e e ns t u d i e de x t e n s i v e l y ．T h e a i m o ft h i sP h ．D ．d i s s e r t a t i o ni s t os t u d yt h es t r u c t u r eo ff i

6、n i t eg r o u p si n w h i c hS y l o wo b j e c t sh a v eg i v e ni n d i c e sa n ds u p —p l e m e n t a t i o n s ，a n dm a k e u s eo ft h et h e o r yo f c l a s s e so f g r o u p sa n df o r m a t i o nt od i s

7、 c u s st h ep r o p e r t yo ff i n i t eg r o u p s ．F i r s t ，w es t u d yt h ed e p e n d e n c eo ft h es t r u c t u r eo ff i n i t e p -s o l v a b l eg r o u p so nt h ei n d i c e so fn o r m a l i z e r so fS

8、 y l o ws u b g r o u p s ．W e o b t a i ne s t i m a t e sf o rt h e p - l e n g t ho ft h e s eg r o u p s ，a n df o rs m a l lv a l u e so fi n d i c e sw ef i n dt h en i l p o t e n tl e n g t ho fa s o l v a b l eg

9、 r o u p ．S e c o n d ，w ed e f i n ea n d s t u d yt h e ，t s —s u p p l e m e n t o f s u b g r o u p s ，w h i c hi s ag e n e r a l i z a t i o no f t h e d e f i n i t i o n o fs u p p l e m e n t e ds u b —g r o u p

10、 s ，w h e r eF i s ac l a s so fg r o u p s ．B yu s i n gs o m e s u b g r o u p so fS y l o ws u b g r o u p sh a v i n g 子一8 一s u p p l e m e n tw ed e t e r m i n et h es t r u c —t u r eo ff i n i t eg r o u p s ，a n

11、 dt h e nm a k er e s e a r c ho nt h es t r u c t u r eo fp - n i l p o t e n tg r o u p sw i t hs u b g r o u p so fo r d e rP 、P 2 a n d P 3h a v i n gp - n i l p o t e n ts - s u p p l e m e n t ．F i n a l l y ，w er

12、e s e a r c hi n t oc o n s t r u c t i o no ff i n i t eg r o u p sw i t hC -n o r m a ls u b g r o u p s ．W ed e t e r m i n et h es t r u c t u r e so fs o m e g r o u p si nw h i c hs o m e p r i m a r y s u b g r o

13、u p s i sc - n o r m a la n d u s e t h ec - n o r m a l i t yo fs u b g r o u p s t og i v es o m e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n su n d e r w h i c h ag r o u pb e l o n g st oag i v e nl o c a lf o r m a t i o