Adomian分解方法及其最新進(jìn)展.pdf

1、Adomian分解方法得益于Adomian教授的開創(chuàng)性研究，自提出以來已被廣泛運(yùn)用于求解各種數(shù)學(xué)物理問題，比如微分方程，偏微分方程，延遲微分方程，積分微分方程以及隨機(jī)方程等。分解方法的特點在于所得到的解為級數(shù)形式，不僅具有很好的收斂性而且容易計算。 本文概述了分解方法的主要方面，包括基本原理，Adomian多項式，收斂性分析，噪聲現(xiàn)象以及部分解技術(shù)等。本文把分解方法與傳統(tǒng)的Taylor方法和Runge-Kutta方法進(jìn)行了比較，

2、數(shù)值結(jié)果表明分解方法不僅效率高而且便于計算機(jī)實現(xiàn)，有時候甚至能夠得到解析解。本文用大量數(shù)學(xué)物理中的實際例子，例如，波動方程，變系數(shù)偏微分方程和熱傳導(dǎo)反問題，來闡述分解方法的具體運(yùn)用和適用性。 許多研究人員也提出了一些對分解方法的修改以處理部分特殊問題。比如，在求解兩點邊值問題時就需要特別注意，這時需要采用待定系數(shù)法，最后會涉及到系數(shù)方程組的求解；在處理奇異邊值問題時需要重新定義逆運(yùn)算；不少研究人員還把分解方法與Laplace變換