縱向數(shù)據(jù)下半?yún)?shù)模型估計的大樣本性質(zhì).pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是二十世紀八十年代發(fā)展起來的一種重要的統(tǒng)計模型.這種模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，它可以概括和描述眾多實際問題，比單純的參數(shù)和非參數(shù)回歸模型更接近于實際，更能充分利用數(shù)據(jù)中提供的信息.兼顧了參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型的優(yōu)點，比單純的參數(shù)回歸模型或非參數(shù)回歸模型有更大的適應性，并具有很強的解釋能力. 由于縱向數(shù)據(jù)在生物學和經(jīng)濟學中有著廣泛的應用，因而近年來對縱向數(shù)據(jù)的研究已成為統(tǒng)計學上的熱點課題之一.特別是

2、國外統(tǒng)計學者在這方面的工作尤為突出，在理論和應用上都得到了許多有用的結(jié)果. 縱向數(shù)據(jù)是指對每一個個體在不同時間進行觀測而得到的由截面和時間序列融合在一起的數(shù)據(jù).縱向數(shù)據(jù)的最大特點就是將截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)結(jié)合在一起，既能分析出個體隨時間變化的趨勢，又能分析出總體的變化趨勢.由于同一個體在不同時間進行重復觀測，而且個體間又存在一定的差異.從不同個體間獲得的觀測值是獨立的，而對同一個體的重復觀測值是相關(guān)的.從而導致了對縱向數(shù)據(jù)建模

3、時協(xié)方差結(jié)構(gòu)的復雜性. 考慮如下的縱向數(shù)據(jù)半?yún)?shù)回歸模型：Yij=XTijβ+g(Tij)+εij，i=1，…，n，j=1，…，m，其中Yij和(Xij，Tij)是第i個個體第j次觀測的響應變量和協(xié)變量，(Xij，Tij)∈RP×[0，1]是隨機變量，β是p維未知回歸參數(shù)，g(·)是未知光滑函數(shù)，εij是均值為0且方差有限的隨機誤差，εij與(Xij，Tij)相互獨立，從不同個體間獲得的觀測值是獨立的，而對同一個體的重復觀測值是

4、相關(guān)的. 本文在縱向數(shù)據(jù)下研究了半?yún)?shù)回歸模型中參數(shù)分量和非參數(shù)分量的估計及其大樣本性質(zhì).對非參數(shù)分量采用局部線性擬合的方法來逼近，該方法比通常流行的核方法有很好的性質(zhì).對參數(shù)分量的估計分別采用了最小二乘估計和Profile加權(quán)最小二乘估計方法.在適當條件下分別給出了這些估計量的相合性和漸近正態(tài)性.最后，采用交叉核實準則選擇光滑參數(shù).通過蒙特卡洛模擬研究表明了，在有限樣本情況下，Profile加權(quán)最小二乘局部線性擬合方法比最小二