集值優(yōu)化問題的ε-嚴有效性和ε-強有效性.pdf

1、內(nèi)蒙古大學碩士學位論文集值優(yōu)化問題的ε嚴有效性和ε強有效性姓名：趙春英申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：戎衛(wèi)東20040501內(nèi)蒙古大學碩士學位論文1、引言在向量優(yōu)化的理論研究中，有效性理論始終是倍受關(guān)注的課題首先，由于在多維向量空間中，向量的坐標序是偏序而非全序，因而通常在實數(shù)集合中的極大化、極小化問題會陷入困境后來，人們借用了意大利經(jīng)濟學家和社會學家VilfedoPareto的“公平原則”提出了向量優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)

2、概念，較完美地刻畫了偏序而非全序集中的“最優(yōu)”性，這就是我們現(xiàn)在經(jīng)常提到的Pareto最優(yōu)性或有效性其次，不論從理論研究還是從算法研究考慮，向量優(yōu)化問題的標量化特征都是至關(guān)重要的課題，一開始就引起學者們的關(guān)注然而早在1951年Kuhn和Tucker就發(fā)現(xiàn)Pareto最優(yōu)性或有效性有時不具有標量化特征，他們稱這樣的有效性解為非正常的(Improper)于是，他們針對目標函數(shù)和約束函數(shù)均為一階可微函數(shù)的多目標規(guī)劃問題提出了真有效解(Prop

3、erefficientsolution)的概念隨后，Geoffrion針對目標函數(shù)和約束函數(shù)均不要求可微的多目標規(guī)劃問題提出了真有效解的概念，推廣了Kulm和Tucker的定義上個世紀80年代前后，Borwein(1977)，Hartley(1978)，Benson(1979)，Henig(1982)等眾多學者在無窮維空間中相繼引入了各種形式的真有效性概念(有人統(tǒng)計過，約有18種之多，其中重要的可以參見f16])，按照這些定義界定的向量

4、優(yōu)化問題的真有效解都在一定條件下具有標量化特征，而且真有效點(解)集在有效點(解)集中是稠密的1991年，Borwein和Zhuang又提出了超有效性(Superefficiency)概念(見[7】)，這一定義幾乎統(tǒng)一了先前提出的所有真有效性概念，因此，受到學者們的極大興趣Jahn在1991年還特別指出：向量優(yōu)化問題的超有效性將會成為一個研究熱點(見f81)但也應該看到，超有效點的存在性條件是非常強的在【7】中，作者用例子指出，即使對于

5、緊凸集，也不能保證超有效點的存在這樣一來，改進超有效性概念就顯得十分必要了，1994年，傅萬濤在賦范空間中引入了嚴有效性概念，在一定程度上克服了超有效點的存在性條件太強的弱點(見[9】)，并用例子說明嚴有效性是超有效性的真推廣緊隨其后，1997年程永紅和傅萬濤在局部凸拓撲向量空間中引入了另一種真有效性一一強有效性的概念(見『101)，給出了賦范空間中強有效性與嚴有效性的關(guān)系定理指出了強有效性是賦范空間中的嚴有效性在局部凸拓撲空間中的一種

6、推廣集值映射向量優(yōu)化問題是近20多年興起的一個新的研究領(lǐng)域，由于它在非光滑規(guī)劃，隨機規(guī)劃，模糊規(guī)劃等領(lǐng)域中的應用背景，已經(jīng)成為最優(yōu)化理論研究中的另一個重要方向武育楠和戎衛(wèi)東在文【11]和【12]中分別在賦范空間和局部凸拓撲向量空間中研究了錐～類凸的集值映射向量優(yōu)化問題的嚴有效性和強有效性，得到了諸如標量化、Lagrange乘子定理、Lagrange型對偶以及解集的連通性和稠密性等的一系列非常好的結(jié)果本文在文1912】的基礎(chǔ)上對作者們的已