矩陣凹凸函數(shù)的性質研究.pdf

1、矩陣凹凸函數(shù)的性質研究重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：薛蘭蘭指導教師：伍俊良教授專業(yè)：運籌學與控制論學科門類：理學重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院二O一三年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要矩陣作為數(shù)學研究的重要工具在數(shù)學及其他許多科學學領域都有廣泛的應用，諸如近代數(shù)學、物理學、經(jīng)濟學、生物學、管理科學與工程、圖像處理、自動控制等。其中矩陣函數(shù)的性質尤其是凹凸性又是矩陣理論的重要組成部分，傳統(tǒng)上對矩陣凸函數(shù)的研究基于兩方面，一方面是

2、函數(shù)本身，另一方面是通過矩陣不等式來構造矩陣凸函數(shù)。鑒于矩陣不等式豐富的內(nèi)容以及與其他數(shù)學分支廣泛的聯(lián)系，本文利用矩陣不等式來研究常見的幾類矩陣凸函數(shù)以及矩陣凸函數(shù)Jensen不等式形式。與函數(shù)的凸性有關的矩陣主要是Hermite矩陣，基于Hermite矩陣，主要內(nèi)容和創(chuàng)新點如下：1.研究了矩陣凸函數(shù)的Jensen不等式形式并對其上界進行了估計；2.研究逆Jensen不等式形式并拓展了相關結論；3.進一步研究了均值算子理論以及基于均值算