具有周期系數(shù)的2n階微分算子的譜.pdf

1、微分算子的譜理論不僅是算子理論不可或缺的重要組成部分，也是分析學(xué)的主要研究對象.現(xiàn)代量子力學(xué)和物理學(xué)中的諸多數(shù)學(xué)問題到最后都被劃分到線性空間中的算子問題上來，因而算子理論不光是解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的理論依據(jù)，同樣也是應(yīng)用科學(xué)的重要支柱.許多中外優(yōu)秀的數(shù)學(xué)工作者對微分算子領(lǐng)域不斷拓展，使得微分算子理論在二十世紀(jì)五六十年代迅速崛起并形成一套完整的理論體系.當(dāng)然在發(fā)展的同時，隨之而來也產(chǎn)生了許多新的問題.
　　英國M.S.P. Eastha

2、m對具有周期實系數(shù)的二階Sturm-Liouville微分算子（即Hill算子）作了全面的總結(jié)和歸納，給出了Hill算子是自伴算子，其譜為純連續(xù)譜，且在譜中存在間隙，這些間隙即為對應(yīng)Hill方程的不穩(wěn)定區(qū)間，因而該自伴算子的譜是由實軸上的一些閉區(qū)間的并集構(gòu)成的.依據(jù)M.S.P.Eastham的研究理論，國內(nèi)對具有周期復(fù)系數(shù)的二階Sturm-Liouville微分算子采用類似的方法進(jìn)行探究，得到此類微分算子是J-自伴算子，其譜也為純連續(xù)譜

3、，且絕大部分是由復(fù)平面上的解析弧段構(gòu)成的.這里，不得不猜想：推廣到高階的情形是否仍然有類似的結(jié)論成立呢？答案是肯定的.本文將對此進(jìn)行詳細(xì)的論證.
　　本文主要分成四個部分：第一章為緒論，介紹了微分算子譜理論的發(fā)展進(jìn)程以及本文的主要研究目的、預(yù)期結(jié)果和現(xiàn)實意義；第二章為預(yù)備知識，給出了一些研究過程當(dāng)中需要用到的概念、定理和結(jié)論，包括Floquet理論，具有周期系數(shù)的2n階微分方程的解的結(jié)構(gòu)等知識；第三章和第四章是全文的核心章節(jié)，第三