動力系統(tǒng)的隨機擾動.pdf

1、學校代碼：10270 分類號：O19 學號：132100084 博 士 學 位 論 文 動力系統(tǒng)的隨機擾動 學 院 ： 數(shù) 理 學 院 專 業(yè) ： 應 用 數(shù) 學 研 究 方 向 ： 隨 機 動 力 系 統(tǒng) 研究生姓名 ： 陳 立 鋒 指 導 教 師 ： 蔣

2、繼 發(fā) 完 成 日 期 ： 二 零 一 七 年 三 月 中 文 摘 要摘 要本文主要研究隨機小擾動下動力系統(tǒng)的漸近性態(tài), 其主體由如下兩大部分組成.第一部分, 首先給出抽象研究 (半) 動力系統(tǒng) Ψ 在隨機擾動且其噪聲強度為 ? 下構成的 Markov 過程 X? = {X? t }t≥0 的平穩(wěn)測度 µ?, 當 ? → 0 時, µ? 的漸近性態(tài)的一般框架.

3、證明了 µ? 的任意弱收斂極限必是 Ψ 不變的, 且其支撐落在 Ψ 的 Birkhoff 中心. 接著, 將此抽象結果應用于各 各 各類 類 類時 時 時間 間 間演 演 演化 化 化的 的 的隨 隨 隨機 機 機系 系 系統(tǒng) 統(tǒng) 統(tǒng), 更確切地, 完整系統(tǒng)給出了一套針對由 Wiener 過程或 L´ evy 過程驅動的隨機常微分方程、隨機偏微分方程 (包括隨機反應擴散方程, 隨機Navier-Stokes 方程和隨

4、機 Burgers 方程等)、隨機泛函微分方程和常步長隨機逼近都行之有效的理論, 并在具體例子的應用中發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)測度新的極限現(xiàn)象; 并且將此抽象結果應用于由 Wiener 過程驅動的隨機反應擴散方程和由 L´ evy 過程驅動的隨機二維 Navier-Stokes 方程組以及一類由 Wiener 過程驅動的隨機泛函微分方程, 得到了相應的結果.在第二部分中, 對白噪聲擾動的且具有相同內稟增長率的 Lotka-Volterra 系

5、統(tǒng) (簡稱隨機 Lotka-Volterra 系統(tǒng)) 首先發(fā)現(xiàn)了解的分解公式, 即此隨機系統(tǒng)的解可表示為隨機 logistic系統(tǒng)的解與對應確定性 Lotka-Volterra 系統(tǒng)的解之積, 并借助于此公式證明了隨機系統(tǒng)的解可生成隨機動力系統(tǒng). 然后, 分別通過軌道觀點和分布觀點研究了拉回軌道的漸近性態(tài), 吸引域和平穩(wěn)測度的存在性, 及其在正不變集上的惟一遍歷性. 特別地, 對三維隨機Lotka-Volterra 競爭系統(tǒng), 基于對應