高中物理：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

1、一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎當(dāng)內(nèi)外軌一樣高時(shí)，鐵軌對(duì)火車(chē)豎直向上的支持力和火車(chē)重力平衡向心力由鐵軌外軌的輪緣的水平彈力產(chǎn)生．這種情況下鐵軌容易損壞．輪緣也容易損壞當(dāng)外軌比內(nèi)軌高時(shí)，鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力不再是豎直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以減輕軌和輪緣的擠壓．最佳情況是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，鐵軌的內(nèi)、外軌均不受到側(cè)向擠壓的力．定量分析火車(chē)轉(zhuǎn)彎的最佳情況．①受力分析：如圖所示火車(chē)受到的支持力和重力的合力的方向指向圓心，成為使火車(chē)拐彎的

2、向心力．②動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝m其中 r 是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑， 是使內(nèi)外軌均不受力的最佳速度．③分析結(jié)論：解上述方程可知＝rgtanθ可見(jiàn)，最佳情況是由 、r、θ共同決定的．當(dāng)火車(chē)實(shí)際速度為 v 時(shí)，可有三種可能，當(dāng) v＝ 時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；當(dāng) v＞ 時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部分力）；當(dāng) v＜ 時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減少，內(nèi)軌提供一部分力）．對(duì)于 A，rad/

3、srad/s所以 2.9 rad/s rad/s例 2、小球在半徑為 R 的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的 θ（小球與半球球心連線(xiàn)跟豎直方向的夾角）與線(xiàn)速度 v、周期 T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于 R）解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力 F 是重力 G 和支持力 N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：，由此可得： ，（式中 h 為小球軌道平面到球心的