高中物理 帶電粒子在磁場中的圓周運動教案 人教版

1、帶電粒子在磁場中的圓周運動（1）-有界磁場問題,處 理 方 法 回 顧,帶電粒子做勻速圓周運動的分析方法,(1),圓心的確定,如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵．首先,應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上．圓心位置的確定通常有兩種方法:,a.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點，M為出射點)．,b.

2、 已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點，M為出射點)．,,1、畫圖（找圓心方法：兩個F洛的交點),2、畫圖（找圓心方法：一個F洛與弦的中垂線的交點）,(2),半徑的確定和計算,利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)．并注意以下兩個重要的幾何特點：,a. 粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦與切線的夾

3、角(弦切角θ)的2倍 (如圖) ，即．φ=α=2θ=ωt,b. 相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即．θ+θ′ =180°,,(3),a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 求出運動時間t,b. 粒子在磁場中運動一周的時間為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運動時間可由下式表示：,運動時間的確定,,3、經(jīng)歷時間由 得出。,帶電粒子在勻強磁場中的偏轉(zhuǎn),⑴穿過矩

4、形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。,1、偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。,2、側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點，這點與帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！因為運動形式不同,,,⑵ 穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。,偏角可由 求出。,經(jīng)歷 時間由

5、 得出。,注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。,,,07屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷9,9．如圖所示，在一勻強磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡．它們在同一平面內(nèi)沿逆時針方向作勻速圓周運動，三者軌道半徑r1＞r2＞r3，并相切于P點．設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時間，則（

6、 ）,A．　　　　　　 B．C．　　　　　　 D．,解：,T=2πm／qB∝m/q ，A對,r=mv／qB v=qBr/m ∝ qr / m, B錯,a=v2/r= q2B2r/m2 ∝ q2r / m2 ， C對,從P點逆時針第一次通過圖中虛線MN時，轉(zhuǎn)過的圓心角θ1<θ2<θ3, D對。,A C D,,07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測試11,11．電子在勻強磁場中以某固定的正電

7、荷為中心做順時針方向的勻速圓周運動，如圖所示．磁場方向與電子運動平面垂直，磁感應(yīng)強度為B，電子速率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（ ）,A．如果 ，則磁感線一定指向紙內(nèi) B．如果 ，則電子角速度為 C．如果 ，則電子不能做勻速圓周

8、運動 D．如果 ，則電子角速度 可能有兩個值,A B D,,,解:,設(shè)F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示：,若F<f ,若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運動,若F<f , 若磁感線指向紙內(nèi)，磁場力和電場力之和作為 向心力, A對。,若F>f ,若磁感線指向紙外， F-f =mω1 r2,若F>f

9、,若磁感線指向紙內(nèi)， F+f =mω2r2,所以，若F>f ,角速度可能有兩個值，D對C錯。,若2F=f , 磁感線一定指向紙內(nèi)，,F+f =mωr2,3f =mωr2,3Bev =mωr2 =mωv,B對。,,,針 對 訓(xùn) 練,1．如圖所示一電子(電量e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向夾角為30°，則電子做圓周運動的半徑為 ，電子的質(zhì)量為

10、 ，運動時間為 。,2d,2dBe/v,πd/3v,,o,30°,,錯誤：1、角度找錯 2、時間求錯,2．如圖所示，寬h=2cm的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm，則（ ）A、右邊界：-4 cm4 cm和y8 cm有粒子射出

11、D、左邊界：0<y<8 cm有粒子射出,AD,,,,3、AB：下方一樣相切嗎？,5、CD：y可以是負(fù)的嗎？,1、思考畫連續(xù)變化的圓的方法：,2、如何從右邊界出來？,4、如何從左邊界出來？,變式：粒子改成負(fù)的呢？,,3.如圖，L1和L2為兩平行的虛線，L1上方和L2下方都是垂直紙面向里的相同勻強磁場，A、B兩點都在L2上。帶電粒子從A點以初速度v與L2成30°角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜

12、向上成30°角，不計重力，下列說法中正確的是（ ）A．帶電粒子經(jīng)過B點時速度一定跟在A點時速度相同B．若將帶電粒子在A點時的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過B點C．若將帶電粒子在A點時的初速度方向改為與L2成60°角斜向上，它就不一定經(jīng)過B點D．此粒子一定帶正電荷,AB,,,,,,由圖可知A1A2=B1B=R， A1A2B1B為平行四邊形,A:據(jù)題意“帶電粒子從A點以初速度v與L2成30&

13、#176;角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過B點，經(jīng)過B點時速度方向也斜向上成30°角，不計重力”可以畫出粒子運動的軌跡示意圖如下（假設(shè)帶正電）。,,,若帶負(fù)電呢？,B:如果速度的大小變化， 則r變化但AB不變，所以粒子仍從B點射出；C:如果速度的方向變化， 雖然AB有變化，但在一個完整的周期內(nèi)，,說明粒子運動三個完整的周期仍從B點射出。,正確選項是AB。,4．長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里

14、的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( )A. B. C. D.,AB,,,,,1、思考畫連續(xù)變化的圓的方法：,關(guān)鍵詞：,不打在極板上,,,,,2、打在極板上,5．一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強度為B，方向垂直

15、紙面向里的勻強磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L，現(xiàn)從ad中點O垂直于磁場射入一帶電粒子，速度大小為v0方向與ad邊夾角為30°，如圖所示。已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計）。（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點射出磁場，求v0的大??；（2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍以及引范圍內(nèi)粒子在磁場中運動時間t的范圍。,,,,,,,,思考畫連續(xù)變化的圓的方法：,,錯誤點評：很多同學(xué)認(rèn)為臨界條件為過a點

16、，自己畫圖呢！,如何畫連續(xù)變化的圓：,1、特殊到一般再到特殊,3、非常直觀的方法（移動）旋轉(zhuǎn)膠帶法,2、切線法,,,,,,請問在磁場中的最長時間？,6．如圖所示，在x>0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于x0y平面的勻強磁場B，磁場的左邊界為x=0，一個帶電量為q=+1.0×10－17C，質(zhì)量為m=2.0×10－25kg 的粒子，沿x的正方向從坐標(biāo)原點0射入磁場，恰好經(jīng)過磁場中的P點，P點的坐標(biāo)如圖所示，已知粒子的動能為E=

17、1.0×10－13J（不計粒子重力）（1）在磁場中畫出粒子的運動軌跡并標(biāo)出磁場的方向；（2）求出勻強磁場的磁感應(yīng)強度B;（3）求出粒子在磁場中從0點運動到P點的時間。,B=8.0×10－2T,t=5.54×10-7s,⑵由幾何關(guān)系求得r，由,7．邊長為100cm的正方形光滑且絕緣的剛性框架ABCD固定在光滑的水平面上，如圖內(nèi)有垂直于框架平面B=0.5T的勻強磁場．一質(zhì)量m =2×10-4 k

18、g，帶電量為q =4×10-3 C小球，從CD的中點小孔 P處以某一大小的速度垂直于CD邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損失動能．求：(1)為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v1是多少?(2)若小球以v2=1m／s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點出來?,v1=5m/s.,經(jīng)t=1.8π(s)粒子能從P點出來。,,,,,8．如圖所示，①②為兩平行金屬板，③為方向相反的兩個勻強磁場的分界線，④為過

19、O4點的一條虛線．①②③④相互平行，間距均為 ，其中在①和②間加有 的電壓，已知磁感應(yīng)強度的大小 ，方向如圖，現(xiàn)從金屬板中點O1的附近由靜止釋放一質(zhì)量 、電荷量 的粒子，粒子被電場加速后穿過小孔O2再經(jīng)過磁場B1、B2 偏轉(zhuǎn)后，通過O4點，不計粒子重力，(計算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字)，試求：（1）粒子從O1運動到O4的時間；（2）若粒子

20、剛開始釋放時，右方距分界線④40m處有一與之平行的擋板⑤正向左以速度V勻速移動，當(dāng)與粒子相遇時粒子運動方向恰好與擋板平行，求V的大小．,,,,,,,,,9．如圖所示，一個質(zhì)量為m，帶+q電量的粒子在BC邊上的M點以速度v垂直于BC邊飛入正三角形ABC．為了使該粒子能在AC邊上的N點垂真于AC邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計粒子的重力，試求：（

21、1）畫出正三角形區(qū)域磁場的邊長最小時的磁場區(qū)域及粒子運動的軌跡． （2）該粒子在磁場里運動的時間t．（3）該正三角形區(qū)域磁場的最小邊長．,,,10．如圖14所示，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)，有垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強度為B，三角形bc邊長為L，在bc邊中點P有速率不同的帶負(fù)電的粒子垂直bc射入并垂直進入磁場，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為（粒子的重力不計），求：（1）從ac邊射出的粒子的速度范圍；（2）ac邊上有粒子射出的線段長；

22、（3）從ac邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間分別為多少。（可用反三角函數(shù)表示）（sin37°=0.6 cos37°=0.8）,,,,07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6,11．如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 1×10-4 T 的勻強磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2 ×10

23、11 C/kg的正離子，以不同角度α入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 α =30°,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 （ ）,A．4×105 m/s　B． 2×105 m/sC． 4×106 m/s D． 2×106 m/s,C,,,解：,作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點， O′點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：,∠

24、a O′b=2 =60°， ∴r=2R=0.2m,,,12．一勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x軸正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求：（1）磁場的磁感強度B的大??；（2）xOy平面上磁場區(qū)域的半徑R。,,

25、,13.如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整

26、個裝置在真空中）,解答,電場中作加速直線運動，磁場中作勻速圓周運動，軌跡圖如下,,,,,,,,,,,,R=r0=mV0/qB,,14．如圖所示，一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計，試求: (1)圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積.(2)粒子在磁場中運動的時間.(3)b

27、到O的距離.,,,,15.如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運動，一段時間后進入一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計，粒子進入磁場前的速度方向與帶電板成θ＝60°角．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U．

28、試解答：(1)上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進入金屬板時速度為多大?(3)圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大?,,,解：,（1）在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。,（2）設(shè)帶電粒子進入電場的初速度為v，在電場中偏轉(zhuǎn)的有,解得,,,,(3)如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則,由幾何知識可得 r=Rsin30°⑤,圓形磁場區(qū)

29、域的最小面積為,,題目,,16．如圖所示，兩個共軸金屬圓筒軸線O與紙面垂直，內(nèi)筒筒壁為網(wǎng)狀（帶電粒子可無阻擋地穿過網(wǎng)格），半徑為R。內(nèi)圓筒包圍的空間存在一沿圓筒軸線方向指向紙內(nèi)的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B。當(dāng)兩圓筒之間加上一定電壓后，在兩圓筒間的空間可形成沿半徑方向這指向軸線的電場。一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子自內(nèi)圓筒壁上的A點沿內(nèi)圓筒半徑射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)進入電場后所有粒子都剛好不與外筒相碰。試問：（1）要使粒子

30、在最短時間內(nèi)再次到達(dá)A點，粒子的速度應(yīng)是多少？再次到達(dá)A點在磁場中運動的最短時間是多長？（2）要使粒子在磁場中圍繞圓筒的軸線O運動一周時恰能返回A點，則內(nèi)、外筒之間的電壓需滿足什么條件？,,,,(其中，n=3，4，5……),17．在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場將帶電粒子的運動束縛在某個區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1= m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂

31、直紙面向外的勻強磁場（如圖所示）。已知磁感應(yīng)強度B＝1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為=4.0×107C/kg，不計帶電粒子的重力和它們之間的相互作用．若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度vo.⑵、若中空區(qū)域中的帶電粒子以⑴中的最大速度vo沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從剛進入磁場某點開始到第一次回到該點所需要的時間。,,,,,18．真空中有一半徑為r的

32、圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，Ox為過邊界O點的切線，如圖所示，從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為vo的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。（1）速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場中的運動時間分別為多少？（2）所有從磁場邊界射出的電子，速度方向有何特征？（3）設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點，由M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均

33、為vo的電子。請設(shè)計一種勻強磁場，使得由M點發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點。,,,所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與Ox軸相同,),19.平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿

34、原路返回到出發(fā)點。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時的速度大?。虎齐娮拥谝淮蔚竭_(dá)S所需要的時間；⑶電子第一次返回出發(fā)點所需的時間。,,,解：,⑴ 設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù),得,⑵ 設(shè)電子從M到N所需時間為t1,則,得,,,,⑶電子在磁場做圓周運動的周期為,電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的圓心角,n次碰撞對應(yīng)的總圓心角,在磁場內(nèi)運動的時間為t2,（n=1，2，3，……）,20 . 如

35、圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF, ，DE中點S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時均無能量損失，且每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時，能夠打到E點？（

36、2）為使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，且運動時間最短，v應(yīng)為多大？最短時間為多少？,（3）若磁場是半徑為 的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，帶電粒子速度v的大小應(yīng)取哪些數(shù)值？,,,,,B,v,E,F,D,（a）,S,L,,解：,(1) 從S點發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運動,即,因粒子圓周運動的圓心在DE上,每

37、經(jīng)過半個園周 打到DE上一次，所以粒子要打到E點應(yīng)滿足：,由①②得打到E點的速度為,,(2) 由題意知, S點發(fā)射的粒子最終又回到S點的條件是,在磁場中粒子做圓周運動的周期,與粒子速度無關(guān),所以, 粒子圓周運動的次數(shù)最少(n=1)時,運動的時間最短,這時：,,,,粒子以三角形的三個頂點為圓心運動,每次碰撞所需時間:,經(jīng)過三次碰撞回到S點,粒子運動的最短時間,(3)設(shè)E點到磁場區(qū)域邊界的距離為 L' ,由題設(shè)條件知,,,,