雙曲線及其標準方程教案(人教a版選修2-1)

1、2.3.1 雙曲線及其標準方程●三維目標1.知識與技能理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義，會用雙曲線的定義解決問題；了解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用方法．2．過程與方法通過定義及標準方程的挖掘與探究，使學生進一步體驗類比、數(shù)形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力．3．情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導下學生的交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點認識問題．●重點難點重點：理解和掌握雙曲線的定義及其標

2、準方程．難點：雙曲線標準方程的推導．由于雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生已經(jīng)有了一些學習橢圓的經(jīng)驗，所以本節(jié)課用“啟發(fā)探究”式的教學方式，重點突出以下兩點：①以類比思維作為教學的主線；②以自主探究作為學生的學習方式，并結合多媒體輔助教學，進而實現(xiàn)重點、難點的突破．●教學建議 在教法上，宜采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法．讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題．以啟發(fā)、引導為主，

3、采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習．通過創(chuàng)設情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識．又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)．●教學流程【問題導思】 類比橢圓標準方程的建立過程，你能說說怎樣選擇坐標系，建立雙曲線的標準方程嗎？【提示】 以經(jīng)過兩焦點 F1、F2 的直線為

4、 x 軸，線段 F1F2 的垂直平分線為 y 軸建坐標系．焦點在 x 軸上 焦點在 y 軸上標準方程－ ＝1(a＞0，b＞0)x2a2y2b2 － ＝1(a＞0，b＞0)y2a2x2b2焦點 F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0) F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距 |F1F2|＝2c，c2＝a2＋b2雙曲線定義的應用已知雙曲線 － ＝1 的左、右焦點分別是 F1、F2，若雙曲線上一點 P 使得x29y216∠F1PF2＝60°，

5、求△F1PF2 的面積．【思路探究】 (1)在△PF1F2 中，由余弦定理能得到|F1F2|、|PF1|、|PF2|三者滿足怎樣的關系式？(2)結合雙曲線的定義，能否求出|PF1|·|PF2|的值進而求出△F1PF2 的面積？【自主解答】 由 － ＝1，x29y216得 a＝3，b＝4，c＝5.由定義和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 6