si.sir.sis 模型

1、第 1 頁 / 共 7 頁數(shù)學模型實驗 數(shù)學模型實驗—實驗報告 實驗報告 10學院： 專 業(yè)： 姓 名： 學號：___ ____ 實驗時間：__ ____ 實驗地點： 一、實驗項目 一、實驗項目：傳染病模型求解二、實驗目的和要求 二、實驗目的和要求a.求解微分方程的解析解b.求解微分方程

2、的數(shù)值解三、實驗內容 三、實驗內容問題的描述 問題的描述各種傳染病給人類帶來的巨大的災難，長期以來，建立傳染病的數(shù)學模型來描述傳染病的的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，探索制止傳染病蔓延的手段等，一直是各國有關專家和官員關注的課題。不同類型傳染病有各自不同的特點，在此以一般的傳播機理建立幾種 3 模型。分別對 3 種建立成功的模型進行模型分析，便可以了解到該傳染病在人類間傳播的大概情況。模型一（ 模型一（SI 模型）： 模型）：（1

3、）模型假設 ）模型假設1.在疾病傳播期內所考察地區(qū)的總人數(shù) N 不變，人群分為健康人和病人，時刻 t 這兩類人在總人數(shù)中所占比例為 s（t）和 i（t） 。2.每個病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù) a，a 成為日接觸率，當病人與健康者有效接觸時，可使其患病。（2）建立模型 ）建立模型根據(jù)假設，每個病人每天可使 as（t）個健康人變成病人，t 時刻病人數(shù)為 Ni（t） ，所以每天共有 aNs（t）i（t）個健康者被感染，即病人的增加率為：

4、 Ndi/dt=aNsi又因為 s（t）+i（t）=1再記時刻 t=0 時病人的比例為 i0則建立好的模型為：) 1 ( i ai dtdi ? ?i(0)=i0（3）模型求解 ）模型求解 （代碼、計算結果或輸出結果） （代碼、計算結果或輸出結果）syms a i t i0 % a：日接觸率，i：病人比例， s：健康人比例，i0：病人比例在 t=0 時的值i=dsolve('Di=a*i*(1-i)

5、9;,'i(0)=i0','t'); y=subs(i,{a,i0},{0.3,0.02});ezplot(y,[0,100])figure第 3 頁 / 共 7 頁>> y=subs(i,{k,a,i0},{2,0.3,0.02}); %①k>1 的情況，以 k=2 為例>> ezplot(y,[0,100]) >>pa

6、use %作 i—t 圖，分析隨時間 t 的增加, i 的變化>> gtext('1/k') >>legend('k>1 本例中 k=2')>>figure>> i=str2double(i);>>

7、 i=0:0.01:1;>> y=-0.3*i.*[i-1/2];>> plot(i,y) %作 di/dt—i 的圖像>> gtext('1-1/k,在此圖中為 0.5')>> legend('k=2')>> y=subs(i,{k,a,i0},{0.8,0.3,0.02

8、}); %②k> ezplot(y,[0,100]) %作 i—t 圖，分析隨時間 t 增加，i 的變化>> legend('k>figure>> i=str2double(i);>> i=0:0.01:1;>> y=-0.3*i.*[i-(1-1/0.8)];>> plo