具有飽和治療的SIS反應(yīng)擴(kuò)散方程模型及其研究.pdf

1、生物動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)重要的分支之一。根據(jù)傳染病的傳播機(jī)制，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，通過分析模型的動(dòng)力學(xué)行為，解釋傳染病的流行規(guī)律，提出可行的防控策略，是生物動(dòng)力學(xué)研究傳染病的常規(guī)方法。
　　目前，傳染病模型主要以常微分方程模型為主，反應(yīng)擴(kuò)散模型是研究傳染病的一種新模型。此外，治療是影響疾病傳播的主要介入因素之一，合理的治療對(duì)控制疾病具有重大作用。
　　基于以上研究動(dòng)態(tài)，考慮到空間異質(zhì)、人口流動(dòng)、外界治療等因素對(duì)疾病傳播的影響，本

2、文研究?jī)深悗в兄委煹腟IS反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型，一類為均勻治療，另一類為異質(zhì)治療，兩類模型實(shí)質(zhì)均為Neumann邊界條件下的非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程組。文中利用最小特征值和基本再生數(shù)理論分別定義了兩類模型的基本再生數(shù)R0，并應(yīng)用最大值原理和上下解理論分析了模型無(wú)病平衡解和地方病平衡解在R01和R01時(shí)的存在性、唯一性及穩(wěn)定性，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了治療對(duì)控制疾病的作用。
　　本文研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R01時(shí)，兩類模型的無(wú)病平衡解均存在唯一

3、，且局部穩(wěn)定；當(dāng)R01時(shí)無(wú)病平衡解不穩(wěn)定，此時(shí)都存在地方病平衡解。進(jìn)一步，對(duì)于均勻飽和治療下的模型，當(dāng)R01，且存在某個(gè)R使R0滿足10RR時(shí)，無(wú)病平衡解全局穩(wěn)定；當(dāng)R01，且參數(shù)滿足一定條件時(shí)，地方病平衡解唯一存在。文章對(duì)以上結(jié)論和治療項(xiàng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)疾病來臨時(shí)，及時(shí)治療和避免延誤能夠有效控制疾病的蔓延。
　　第一章，介紹了傳染病模型的歷史背景，研究動(dòng)態(tài)以及本文所要研究問題的由來，并簡(jiǎn)述了本文的主要研究?jī)?nèi)容。
　　

4、第二章，介紹了后文所需的相關(guān)預(yù)備知識(shí)，主要有最小特征值的定義及性質(zhì)和基本再生數(shù)的定義、性質(zhì)及表達(dá)式的求法。
　　第三章，主要研究均勻飽和治療下的SIS反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型，定義了基本再生數(shù)，分析了模型解的性質(zhì)，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果和治療的作用。
　　第四章，主要分析異質(zhì)飽和治療下的SIS反應(yīng)擴(kuò)散傳染病模型，定義了基本再生數(shù)，分析了模型解的性質(zhì)，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果和治療的作用。
　　第五章，總結(jié)本文的主要工作