2.2 第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)1

1、2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第 4 課時(shí) 課時(shí) 二次函數(shù) 二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象與性質(zhì) 的圖象與性質(zhì)1．掌握二次函數(shù) y＝ax2 與 y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點(diǎn))2．能靈活運(yùn)用二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一場(chǎng)籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在 A 處出手時(shí)離地面 m，與209籃筐中心 C 的水平距離是 7m

2、，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是 4m 時(shí)，達(dá)到最大高度 B 處，高度為 4m，設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線．籃筐距地面 3m.問(wèn)此球能否投中？二、合作探究探究點(diǎn)：二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與性質(zhì)【類型一】 二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的特點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù) y＝－(x＋1)2＋2的圖象，下列判斷正確的是( )A．圖象開(kāi)口向上 B．圖象的對(duì)稱軸是直線 x＝1C．圖象有最低點(diǎn) D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)解析：∵－1＜0，∴函

3、數(shù)的開(kāi)口向下，圖象有最高點(diǎn)．∵二次函數(shù) y＝－(x＋1)2＋2 的圖象的頂點(diǎn)是(－1，2)，∴對(duì)稱軸是 x＝－1.故選 D.方法總結(jié)：熟練掌握拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 3 題【類型二】 二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的性質(zhì)在二次函數(shù) y＝－ (x－2)2＋3112的圖象上有兩點(diǎn)(－1，y1)，(1，y2)，則 y1－y2 的值是( )A．負(fù)數(shù) B．

4、零 C．正數(shù) D．不能確定解析：∵二次函數(shù) y＝－ (x－2)2＋1123，∴該拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝2.∵點(diǎn)(－1，y1)，(1，y2)是二次函數(shù) y＝－ (x－2)2＋3 的圖象上兩點(diǎn)，且－1＜1＜1122，∴兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2 的值是負(fù)數(shù)．故選 A.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，確定出對(duì)稱軸后，在根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定問(wèn)題的答案．變式訓(xùn)練：

5、見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 4 題【類型三】 二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與 y＝ax2 的圖象的關(guān)系將二次函數(shù) y＝x2 的圖象向下平如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為 6 米，底部寬度 OM 為12 米．現(xiàn)以 O 點(diǎn)為原點(diǎn)，OM 所在直線為x 軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫出點(diǎn) M 及拋物線頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2)求這條拋物線的解析式；(3)若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD－DC－CB，使 C、D 點(diǎn)

6、在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面 OM 上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？解析：(1)根據(jù)所建坐標(biāo)系易求 M、P的坐標(biāo)；(2)可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式，把 O 點(diǎn)(或 M 點(diǎn))坐標(biāo)代入用待定系數(shù)法求出解析式；(3)總長(zhǎng)由三部分組成，根據(jù)它們之間的關(guān)系可設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，用含 m 的式子表示三段的長(zhǎng)，再求其和的表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求解．解：(1)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(6，6)；(2)設(shè)拋物線解析式為 y＝

7、a(x－6)2＋6，∵拋物線 y＝a(x－6)2＋6 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，∴0＝a(0－6)2＋6，即 a＝－ ，∴拋物16線解析式為 y＝－ (x－6)2＋6，即 y＝－ x2 1616＋2x；(3)設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(m，0)，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(12－m，0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(12－m，－ m2＋2m)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(m，－ m2 1616＋2m)．∴“支撐架”總長(zhǎng) AD＋DC＋CB＝(－ m2＋2m)＋(12－2m)＋(－

8、m2＋2m)＝1616－ m2＋2m＋12＝－ (m－3)2＋15.∵此二次1313函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng) m＝3 米時(shí)，“支撐架”的總長(zhǎng)有最大值為 15 米．方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)選取一個(gè)合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解．三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與性質(zhì)2．二次函數(shù) y＝a(x－h(huán))2＋k 的圖象與y＝ax2 的圖象的關(guān)系3．