剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題

1、習(xí)題總目錄,結(jié)束,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,4-10,4-11,4-12,4-13,4-14,4-15,4-16,4-18,4-17,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26,4-27,4-28,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題,目錄,4-29,4-30,4-31,4-32,習(xí)題總目錄,結(jié)束,4 -1 一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉

2、繩子的一端，使其由靜止均勻地加速 ，經(jīng) 0.50 s 轉(zhuǎn)速達(dá)10r／3。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求： （1）飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)； （2）拉力及拉力所作的功； （3）從拉動(dòng)后經(jīng) t =10s時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,=18.9m/s2,結(jié)束,目錄,4-2 飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000r／min，現(xiàn)要求在 5s內(nèi)使其

3、制動(dòng)，求制動(dòng)力 F ,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ= 0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。,結(jié)束,目錄,=104.7 r/s,結(jié)束,目錄,,4-3 如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為 r 。 （1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為μ，求系統(tǒng)的加速度 a 及繩中的張力 T2 與 T2（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)猾動(dòng)）； （2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加

4、速度 a 及繩中的張力 T1與 T2。,結(jié)束,目錄,解：(1),結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,4-4 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J = 50kg·m2 的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在 0.5s 內(nèi)由靜止開(kāi)始最后達(dá)到 120 r／min的轉(zhuǎn)速。假定在這一過(guò)程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩。,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,4-5 求題4-2中制動(dòng)力矩在制動(dòng)過(guò)程中所作的功。,結(jié)束,目錄,解；由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,結(jié)束,目錄,4-6

5、某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.00×103kg·m2．當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到 30 r/min時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為10 r／min轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪對(duì)外所作的功。,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,4-7 繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為 1000kg，繞中心軸 0 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 300 kg·m2．如圖所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木軸與地面間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)用 F = 9800

6、 N的水平力拉電纜的一端時(shí)，問(wèn)： （1）輪子將怎樣運(yùn)動(dòng)？ （2）軸心 0 的加速度是多大？ （3）摩擦力是多大？ （4）摩擦系數(shù)至少為多大時(shí)才能保證無(wú)相對(duì)滑動(dòng)？,結(jié)束,目錄,（5）如果力 F與水平方向夾角為θ (<π/2) 見(jiàn)圖，而仍要使木軸向前加速且與地面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，問(wèn)θ最大不能超過(guò)多少？,結(jié)束,目錄,解：(1)當(dāng)輪子與地面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)， 作純滾動(dòng)。,軸心O 的加速度為：,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,(5

7、)設(shè)輪子向右運(yùn)動(dòng),解式(1)(2)得：,結(jié)束,目錄,4-8 有質(zhì)量為 mA與 mB，的兩圓盤(pán)同心地粘在一起，半徑分別為 rA與 rB 。小圓盤(pán)邊緣繞有繩子，上端固定在天花板上，大圓盤(pán)邊緣也繞有繩子，下端掛一物體，質(zhì)量為mC（見(jiàn)圖）試求： （1）要使圓盤(pán)向上加速、向下加速、靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的條件； （2）在靜止情形下，兩段繩子中的張力。,結(jié)束,目錄,解得：,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,靜止時(shí)，a0=0，上述方程變?yōu)椋?結(jié)束,

8、目錄,結(jié)束,目錄,4-9 密度均勻、半徑為b 、質(zhì)量為 m 的小球在與水平面的夾角為β的斜面上無(wú)滑動(dòng)地滾下并進(jìn)入一半徑為 a 的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為 h 的頂部從靜止?jié)L下。 （1）求小球到達(dá)斜面底部時(shí)的角速度和質(zhì)心的速度； （2）證明：如果b << a ，要使小球不脫離圓軌道而達(dá)到 A點(diǎn)，則 h 應(yīng)滿足：,,結(jié)束,目錄,解：(1)球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,結(jié)束,目錄,小球不脫離軌道時(shí)：,結(jié)束,目錄,

9、4-10 壓路機(jī)的滾筒可近似地看作一個(gè)直徑為D的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設(shè)滾筒的直徑 D =1.50m，質(zhì)量為10 t 如果水平牽引力 F 為 20000N 使它在地面上作純滾動(dòng)。求： （1）滾筒的角加速度和軸心的加速度； （2）摩擦力； （3）從靜止開(kāi)始走了1m時(shí)，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能。,結(jié)束,目錄,解: (1)滾筒對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣量,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,4-11 長(zhǎng)為 l 質(zhì)量為 m 的均勻桿

10、，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)夾角為θ時(shí)（見(jiàn)圖），求： （1）質(zhì)心的速度； （2）桿的角速度。,結(jié)束,目錄,解：選質(zhì)心坐標(biāo)系,由機(jī)械能守恒：,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,4-12 如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為 l ，半徑為 R，用兩根輕軟的繩子對(duì)稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上。現(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求： （1）它向下運(yùn)動(dòng)的線加速度； （2）向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩的張力。,結(jié)束,目錄,解

11、：設(shè)系統(tǒng)做純滾動(dòng),結(jié)束,目錄,4-13 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤(pán)邊上，站一質(zhì)量為 m的人。圓盤(pán)的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J ，角速度為ω。如果這人由盤(pán)邊走到盤(pán)心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。,結(jié)束,目錄,解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,4-14 在半徑為R1、質(zhì)量為 m 的靜止水平圓盤(pán)上，站一質(zhì)量為 m 的人。圓盤(pán)可無(wú)摩擦地繞通過(guò)圓盤(pán)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開(kāi)始沿著與圓盤(pán)同心，半徑為R2（＜R1）的圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)他相

12、對(duì)于圓盤(pán)的速度為 v，問(wèn)圓盤(pán)將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？,結(jié)束,目錄,由角動(dòng)量守恒得：,結(jié)束,目錄,4-15 如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度ω 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 5×1O-5 kg.m?，F(xiàn)有砂粒以 1 g/s 的速度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑 r =0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)棣?/2所花的時(shí)間。,結(jié)束,目錄,解：由角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,4-16 長(zhǎng)為 2a的勻質(zhì)棒

13、AB，以鉸鏈固定在 A點(diǎn)，最初，用手在 B點(diǎn)把它放在水平位置靜止不動(dòng)。當(dāng)放開(kāi) B端，棒繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。在以后的運(yùn)動(dòng)中，它的質(zhì)心沿拋物線運(yùn)動(dòng)，而棒則繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)著。問(wèn)當(dāng)它的質(zhì)心下降距離 h時(shí)，棒轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？,結(jié)束,目錄,解：質(zhì)心在鉛直方向作自由落體運(yùn)動(dòng),從水平位置到鉛直位置機(jī)械能守恒,結(jié)束,目錄,4-17 在一半徑為 R、質(zhì)量為m的水平圓盤(pán)的邊上，站著一個(gè)質(zhì)量為 m′的人。這圓盤(pán)可繞通過(guò)中

14、心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與軸承之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。當(dāng)人沿盤(pán)的邊緣走一周回到盤(pán)上原有位置時(shí)，這圓盤(pán)將轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度？,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,4-18 一脈沖星質(zhì)量為1.5×l030kg，半徑為 20km。自旋轉(zhuǎn)速為 2.1 r/s，并且以1.0×10-15 r/s 的變化率減慢。問(wèn)它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減??？如果這一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看

15、作勻質(zhì)球體。,結(jié)束,目錄,=1.98×1025 J/s,結(jié)束,目錄,4-19 如圖所示的打樁裝置，半徑為 R 的帶齒輪轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω0，夯錘的質(zhì)量為M，開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)與夯錘碰撞后，問(wèn)夯錘的速度能有多大？,結(jié)束,目錄,解：,結(jié)束,目錄,4-20 一個(gè)人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉(zhuǎn)起來(lái)。假定人的質(zhì)量為m = 60kg，筏的質(zhì)量

16、M =500kg，人相對(duì)于岸的起跳速度為 3m／s。 求竹筏所獲得的角速度。（假定竹筏的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似地可以用細(xì)桿的公式來(lái)計(jì)算，水的摩擦可以忽略不計(jì)）。筏長(zhǎng)10 m。,結(jié)束,目錄,解：筏的質(zhì)心是O， 筏與人所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心是C， 對(duì)該系統(tǒng)無(wú)外力矩作用， 所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。,先求質(zhì)心C 的位置:,結(jié)束,目錄,對(duì)質(zhì)心C 的角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,4-21 兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為 MA= 6

17、0kg，MB= 70kg，它們的速率 vA= 7m/svB= 6m／s，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來(lái)，開(kāi)始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)： （1）系統(tǒng)的總角動(dòng)量； （2）系統(tǒng)的角速度； （3）兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過(guò)程中能量是否守恒，為什么？,結(jié)束,目錄,解：設(shè)C為質(zhì)心,(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩為：,結(jié)束,目錄,(2)系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心C 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,由

18、角動(dòng)量守恒：,(3)拉手前的總動(dòng)能,由機(jī)械能守恒，拉手后的動(dòng)能為：,結(jié)束,目錄,4-22 如圖，彈簧的勁度系數(shù)為 k =2.0N/m，輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 0.5kg.m2 ，輪子半徑 r =30cm。當(dāng)質(zhì)量為60kg的物體落下40cm時(shí)的速率是多大？假設(shè)開(kāi)始時(shí)物體靜止而彈簧無(wú)伸長(zhǎng)。,結(jié)束,目錄,解：由動(dòng)能定理,結(jié)束,目錄,4-23 如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J= 0.5kg·m2，半徑 r =30cm，彈簧的勁度系數(shù)為

19、 k =20 N/m，重物的質(zhì)量 m =2.0 kg。當(dāng)此滑輪一重物系統(tǒng)從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，開(kāi)始時(shí)彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)。如摩擦可忽略，問(wèn)物體能沿斜面滑下多遠(yuǎn)？,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,4-24 在上題中，當(dāng)物體沿斜面滑下1.00m 時(shí)，它的速率有多大？,結(jié)束,目錄,解：,結(jié)束,目錄,4-25 一長(zhǎng)為 l =0.40m 的均勻木棒，質(zhì)量 M =1.00kg，可繞水平軸 0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m = 8

20、g 的子彈以 v =200m／s的速率從A點(diǎn)射入棒中假定A點(diǎn)與0點(diǎn)的距離為 3l/4，如圖。求： （1）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度； （2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。,結(jié)束,目錄,解：子彈射入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,(1)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)最大偏角為q,結(jié)束,目錄,4-26 半徑 R為 30cm的輪子，裝在一根長(zhǎng) l 為 40 cm 的軸的中部，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，輪和軸的質(zhì)量共5kg，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑為2

21、5cm，軸的一端 A用一根鏈條掛起，如果原來(lái)軸在水平位置，并使輪子以ω自=12rad／s的角速度旋轉(zhuǎn)，方向如圖所示，求： （1）該輪自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量； （2）作用于軸上的外力矩； （3）系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角速度，并判斷進(jìn)動(dòng)方向。,結(jié)束,目錄,,解：,俯視時(shí)，進(jìn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?結(jié)束,目錄,4-27 為穩(wěn)定船身而裝在船上的一種陀螺儀 ，其質(zhì)量為 50 t 回轉(zhuǎn)半徑為 2m，以900 r／min 的轉(zhuǎn)速繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，問(wèn)： （1）

22、如用 736kw 的輸入功率使其從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到這個(gè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速？ （2）要加多大力矩才可使它在船的豎直縱斷面內(nèi)產(chǎn)生10／s的進(jìn)動(dòng)角速度？,結(jié)束,目錄,在 t 秒內(nèi)輸入功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,結(jié)束,目錄,2-28 在如圖所示的回轉(zhuǎn)儀中，轉(zhuǎn)盤(pán)的質(zhì)量為 0.15kg , 繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：1.50×10-4 kg.m2 ,架子的質(zhì)量為 0.03kg,由轉(zhuǎn)盤(pán)與架子組成的系統(tǒng)被支持在一個(gè)支柱的

23、尖端O，尖端O到轉(zhuǎn)盤(pán)中心的距離為0.04m , 當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以一定角速度ω 繞其軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它便在水平面內(nèi)以1/6 rev/s的轉(zhuǎn)速進(jìn)動(dòng)。 (1)求尖端對(duì)支架的作用力； (2)求轉(zhuǎn)盤(pán)自轉(zhuǎn)的角速度； (3)畫(huà)出自轉(zhuǎn)角速度矢量、進(jìn)動(dòng)角速度矢量和架子轉(zhuǎn)盤(pán)系統(tǒng)所受到的力矩矢量圖。,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,(1)解：尖端對(duì)支架的豎直向上的作用力,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,29.地球半徑R=6378km, 衛(wèi)星離地面最近距離為

24、l1 = 439km,最遠(yuǎn)距離為l2 = 2384km ,設(shè)近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為 v2 = 8.1km/s。 求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。,解：,由角動(dòng)量守恒得：,結(jié)束,目錄,試求：當(dāng)繩子到達(dá)B點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊）時(shí)的速度。,解：由角動(dòng)量守恒得,結(jié)束,目錄,解：由角動(dòng)量守恒得,結(jié)束,目錄,求：棒從碰撞開(kāi)始到停止轉(zhuǎn)動(dòng)所用的時(shí)間。,結(jié)束,目錄,解：由角動(dòng)量守恒得,棒上dx段與桌面間的摩擦力為：,dx段所產(chǎn)生摩擦力力矩為：,結(jié)束,

25、目錄,摩擦力力矩為：,由角動(dòng)量原理：,),所用的時(shí)間為：,結(jié)束,目錄,習(xí)題總目錄,ε,π,ρ,σ,τ,φ,ω,102×102 ×102 ×102,m,+,,=,<,>,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,ò,β,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H,L,O,Q,I,J,g,z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,

26、e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,h,l,m,Δ,Σ,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,tg,cos,ctg,»,¹,´,∵,∴,⊥,×,≤,≥,+,+,+,+,+,=,=,=,=,=,=,,,,,,,,0101 　、。·ˉˇ¨〃々—0111 ～‖…‘’“”〔〕〈0121 〉《》「」『』〖〗【0131 】±×

27、÷∶∧∨∑∏∪0141 ∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫0151 ∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤0161 ≥∞∵∴♂♀°′″℃0171 ＄¤￠￡‰§№☆★○0181 ●◎◇◆□■△▲※→0191 ←↑↓〓→恥蟲(chóng)仇0201 ?、ⅱ＂あアΒБá?0211 ⒈⒉⒊⒋0221 ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕0231 ⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷0241 ⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁0251 ⒂⒃⒄⒅⒆⒇①②③④02