1-2-1-1 等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用.題庫(kù)版.doc

1、1211.等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用.題庫(kù)教師版page1of19等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度較三年級(jí)學(xué)到的該內(nèi)容稍大，最突出一點(diǎn)就是把公式用字母表示。要求學(xué)生熟記等差數(shù)列三個(gè)公式，并在公式中找出對(duì)應(yīng)的各個(gè)量進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥一、等差數(shù)列的定義一、等差數(shù)列的定義⑴先介紹一下一些定義和表示方法先介紹一下一些定義和表示方法定義：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大(或小)

2、一個(gè)常數(shù)(固定不變的數(shù))，這樣的數(shù)列我們稱它為等差數(shù)列譬如：2、5、8、11、14、17、20、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3，遞增數(shù)列?100、95、90、85、80、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)比前一項(xiàng)小5，遞減數(shù)列?⑵首項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，通常用首項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，通常用表示表示1a末項(xiàng)：一個(gè)數(shù)列的最后一項(xiàng)，通常用表示，它也可表示數(shù)列的第項(xiàng)。nan項(xiàng)數(shù)：一個(gè)數(shù)列全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)，通常用來(lái)表示；n公差：等差數(shù)列每?jī)身?xiàng)之間固定不變的差，通常用

3、來(lái)表示；d和：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，常用來(lái)表示nnS二、等差數(shù)列的相關(guān)公式(1)三個(gè)重要的公式三個(gè)重要的公式①通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)通項(xiàng)公式：遞增數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù))公差，公差，??1??11naand????（）遞減數(shù)列：末項(xiàng)遞減數(shù)列：末項(xiàng)首項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù))公差，公差，??1??11naand????（）回憶講解這個(gè)公式的時(shí)候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來(lái)學(xué)的植樹(shù)問(wèn)題的思想，讓學(xué)生明白末項(xiàng)其實(shí)就是首項(xiàng)加上(末項(xiàng)與首項(xiàng)的)間隔個(gè)公

4、差個(gè)數(shù)，或者從找規(guī)律的情況入手同時(shí)還可延伸出來(lái)這樣一個(gè)有用的公式：，nmaanmd????（）nm?（）②項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)末項(xiàng)首項(xiàng)首項(xiàng))公差公差1???由通項(xiàng)公式可以得到：(若)；(若)11nnaad????（）1naa?11nnaad????（）1naa?找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的方法，其中運(yùn)用的思想我們是常常用到的1211.等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用.題庫(kù)教師版page3of19⑤是，公差d=0.⑥不是，因?yàn)榈?項(xiàng)減去第2

5、項(xiàng)不等于第2項(xiàng)減去第3項(xiàng)?！纠?】小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個(gè)數(shù)字嗎？小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個(gè)數(shù)字嗎？（1）3、4、5、6、……、76、77、78（2）2、4、6、8、……、96、98、100（3）1、3、5、7、……、87、89、91（4）4、7、10、13、……、40、43、46【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本認(rèn)識(shí)【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】【解析】【解析】⑴連續(xù)的自然數(shù)列，3、4、5、6、7、8、9、10……，對(duì)應(yīng)的

6、是這個(gè)數(shù)列的第1、2、3、4、5、6、7、8、……，發(fā)現(xiàn)它的項(xiàng)數(shù)比對(duì)應(yīng)數(shù)字小2，所以78是第76項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列就有76項(xiàng)對(duì)于連續(xù)的自然數(shù)列，它們的項(xiàng)數(shù)是：末項(xiàng)－首項(xiàng)1⑵如果添上此數(shù)列所缺的一些奇數(shù)，就變成了1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100，可知這個(gè)數(shù)列是100項(xiàng)讓它們兩兩結(jié)合有：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），奇數(shù)在每一組

7、的第1位，偶數(shù)在第2位，而且每組里偶數(shù)比奇數(shù)大，同學(xué)們一看就知道，共有組，每組把偶數(shù)找出100250??來(lái)，那么原數(shù)列就有50項(xiàng)了這樣的方法我們稱為“添數(shù)配組法”⑶利用“添數(shù)配組法”得：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（87、88）、（89、90）、（91、92），1～92有92項(xiàng)，每組2項(xiàng)，那么可以得到組，所以原數(shù)列有4692246??項(xiàng)⑷利用“添數(shù)配組法”得：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）

8、、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意每?jī)身?xiàng)的差是3，那么每組有3個(gè)數(shù)，數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位，所以46應(yīng)在最后一組第1位，4到48有項(xiàng)，每組3個(gè)數(shù)，所以共484145???組，原數(shù)列有15項(xiàng)當(dāng)然，我們還可以有其他的配組方法45315??【答案】⑴⑵⑶⑷76504615【例3】把比把比100大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第大的奇數(shù)從小到大排成一列，其中第21個(gè)是多少？個(gè)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本認(rèn)識(shí)【難度】2星

9、【題型】計(jì)算【解析】【解析】【解析】該數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為101，公差為2，第21個(gè)數(shù)的項(xiàng)數(shù)為21.則101（211）2=141【答案】141【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】2，5，8，11，14……是按照規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，第是按照規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，第21項(xiàng)是多少？項(xiàng)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本認(rèn)識(shí)【難度】2星【題型】計(jì)算【解析】【解析】【解析】此數(shù)列為一個(gè)等差數(shù)列，將第21項(xiàng)看做末項(xiàng)。末項(xiàng)=2（211）3=62【答案】62【例4】

10、已知一個(gè)等差數(shù)列第已知一個(gè)等差數(shù)列第9項(xiàng)等于項(xiàng)等于131，第，第10項(xiàng)等于項(xiàng)等于137，這個(gè)數(shù)列的第，這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是多少？第項(xiàng)是多少？第19項(xiàng)是項(xiàng)是多少？多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】【解析】【解析】把數(shù)列列出來(lái)：838995101107113119125131137143149155161167173179185191【答案】191【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】一個(gè)數(shù)列共有一個(gè)數(shù)列共有13項(xiàng)，每

11、一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)多項(xiàng)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)多7，并且末項(xiàng)為，并且末項(xiàng)為125，求首項(xiàng)是多少？，求首項(xiàng)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列的基本認(rèn)識(shí)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】【解析】【解析】把數(shù)列列出來(lái)：125118111104979083766962554841【答案】41【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】在下面在下面?zhèn)€方框中各填入一個(gè)數(shù)，使這個(gè)方框中各填入一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列，其中個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列，其中、已經(jīng)填已經(jīng)填