數(shù)學(xué)在自然科學(xué)不合理的有效性

1、數(shù)學(xué)在自然科學(xué)不合理的有效性數(shù)學(xué)在自然科學(xué)不合理的有效性尤金維格納在純通信與應(yīng)用數(shù)學(xué)，第一卷“數(shù)學(xué)在自然科學(xué)的不合理有效性”。13，無(wú)號(hào)（1960年2月）。紐約：約翰威利父子公司版權(quán)所有?1960由JohnWiley＆Sons公司數(shù)學(xué)，正確地觀察，不僅擁有真理，而且擁有至上的beautya美容冷靜而嚴(yán)肅，猶如雕塑那樣，不呼吁任何部分的性質(zhì)較弱，沒(méi)有繪畫(huà)或音樂(lè)的華麗服飾，但sublimely純正，并能一船尾完美如只有最偉大的藝術(shù)可以顯示。

2、喜悅的真正精神，高舉，被超過(guò)男人，這是最優(yōu)秀的試金石，感覺(jué)是在數(shù)學(xué)中找到我指著永生的詩(shī)歌。羅素，數(shù)學(xué)研究有一個(gè)關(guān)于兩個(gè)朋友，誰(shuí)是同學(xué)在高中的時(shí)候，談?wù)撍麄兊墓ぷ鞯墓适?。其中一人成為一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，正在研究人口趨勢(shì)。他表現(xiàn)出了重印他的老同學(xué)。轉(zhuǎn)載開(kāi)始，像往常一樣，與高斯分布和統(tǒng)計(jì)學(xué)家解釋他的老同學(xué)符號(hào)的實(shí)際人口的含義，對(duì)于普通人群，等等。他的同學(xué)卻有點(diǎn)懷疑，是不是很確定的統(tǒng)計(jì)學(xué)家是否是拉他的腿。“你怎么知道？”是他的查詢(xún)。“什么是這個(gè)符號(hào)在

3、這里？”“哦”之稱(chēng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家，“這是圓周率?！薄澳鞘鞘裁?？”“圓其直徑的圓周之比”?！昂昧耍F(xiàn)在你推你開(kāi)玩笑過(guò)了頭，說(shuō)：”同學(xué)，“肯定是人口無(wú)關(guān)的圓的周長(zhǎng)?！碑?dāng)然，我們都傾向于微笑對(duì)同學(xué)的方法的簡(jiǎn)單性。然而，當(dāng)我聽(tīng)到這個(gè)故事，我不得不承認(rèn)，以一種陰森恐怖的感覺(jué)，因?yàn)?，毫無(wú)疑問(wèn)，同學(xué)的反應(yīng)只能出賣(mài)簡(jiǎn)單的常識(shí)。更令我迷茫的時(shí)候，沒(méi)有多少天以后，有人來(lái)找我，表達(dá)了他的困惑[1被引述的說(shuō)法是由F.維爾納時(shí)，他是一名學(xué)生在普林斯頓大學(xué)。]的事實(shí)，

4、我們做出一個(gè)相當(dāng)狹窄的選擇的選擇上，我們測(cè)試我們的理論數(shù)據(jù)時(shí)?！拔覀?cè)趺粗?，如果我們做了一個(gè)理論，將精力集中于我們忽視的現(xiàn)象，并無(wú)視一些現(xiàn)象現(xiàn)在指揮我們的注意，我們不能建一個(gè)理論，在共同與現(xiàn)在的一點(diǎn)點(diǎn)，但其中，然而，解釋同樣多的現(xiàn)象，目前的理論？“但必須承認(rèn)，我們沒(méi)有明確的證據(jù)表明，有沒(méi)有這樣的理論。前兩個(gè)故事說(shuō)明了兩個(gè)要點(diǎn)這是本論述的主題。第一點(diǎn)是，數(shù)學(xué)概念打開(kāi)了在完全沒(méi)有預(yù)料到的連接。此外，他們往往允許在這些連接的現(xiàn)象的意外關(guān)閉和

5、準(zhǔn)確的描述。其次，正因?yàn)檫@種情況，因?yàn)槲覀儾焕斫馑鼈兊挠锰幍脑颍覀儫o(wú)法知道一個(gè)理論的數(shù)學(xué)概念方面制定是否是唯一合適的。我們正處在類(lèi)似于誰(shuí)得到了一串鑰匙，誰(shuí)的人的位置，不必打開(kāi)好幾門(mén)連續(xù)，總是打在第一個(gè)或第二審判的權(quán)利的關(guān)鍵。他成了懷疑涉及鍵和門(mén)之間的協(xié)調(diào)的獨(dú)特性。大多數(shù)內(nèi)容將在這些問(wèn)題上說(shuō)不會(huì)是新的它可能已經(jīng)發(fā)生的大多數(shù)科學(xué)家在這種或那種形式。我的主要目的是從幾個(gè)側(cè)面照明。第一點(diǎn)是，在自然科學(xué)數(shù)學(xué)的巨大用處的東西近乎神秘，沒(méi)有合理的

6、解釋吧。其次，它是數(shù)學(xué)概念就是這樣不可思議的用處是提高了我們的物理理論的獨(dú)特性的問(wèn)題。為了建立的第一點(diǎn)，即數(shù)學(xué)中起著物理不合理的重要作用，這將是非常有用的說(shuō)的問(wèn)題，“什么是數(shù)學(xué)？”幾句話(huà)，那么，“什么是物理學(xué)？”，那么，如何進(jìn)入數(shù)學(xué)物理理論，也是最后一點(diǎn)，為什么數(shù)學(xué)在其物理作用的成功顯得如此令人費(fèi)解。物理學(xué)的理論的獨(dú)特性：少得多將于第二點(diǎn)說(shuō)。一個(gè)正確的回答這個(gè)問(wèn)題，需要哪些尚未迄今為止開(kāi)展精細(xì)的實(shí)驗(yàn)和理論工作。房間或距離比薩斜塔，不管是

7、誰(shuí)丟棄的石頭的人是否是一個(gè)男人或一個(gè)女人。它是有效的，即使在兩個(gè)巖石被丟棄，同時(shí)與從相同的高度，通過(guò)兩個(gè)不同的人。還有，很明顯，這些都是從看伽利略的規(guī)律性的有效性的角度來(lái)看微不足道無(wú)數(shù)的其他條件。這么多的情況，會(huì)在觀察到的現(xiàn)象中發(fā)揮作用的無(wú)關(guān)性也被稱(chēng)為不變性。然而，這種不變性是前述之一，因?yàn)樗荒鼙慌渲瞥梢话阍淼牟煌再|(zhì)。哪個(gè)做條件的探索，并且不，影響一個(gè)現(xiàn)象就是早期的實(shí)驗(yàn)探索的一個(gè)字段的一部分。這是一個(gè)讓他依賴(lài)于一組相對(duì)容易變現(xiàn)和可

8、重復(fù)的條件相對(duì)狹窄的現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)者的技巧和智慧。[5見(jiàn)，在這方面，M.德語(yǔ)，代達(dá)羅斯87，86（1958年的圖形征文）。A.希莫尼已經(jīng)叫我注意，在CS皮爾斯的散文類(lèi)似的通道在科學(xué)哲學(xué)（紐約：自由藝術(shù)出版社，1957），頁(yè)。237。]在本案中，他觀察到比較重的機(jī)構(gòu)伽利略的限制是在這方面最重要的一步。再次，這是事實(shí)，如果沒(méi)有的現(xiàn)象，是獨(dú)立所有，但可掌控的小套條件的，物理學(xué)就不可能。前面的兩點(diǎn)，雖然從來(lái)看哲學(xué)家的角度高度顯著，不是那些大多數(shù)伽利

9、略感到驚訝，也沒(méi)有包含性質(zhì)的具體法律。大自然的法則是包含在聲明中表示時(shí)間，它需要一個(gè)重物從一定高度落下的長(zhǎng)度是獨(dú)立的尺寸，材料，并降低身體的形狀。在牛頓第二框架“法律”，這無(wú)異于在聲明中指出，引力作用于落體是正比于它的質(zhì)量，但是獨(dú)立的尺寸，材料，以及哪些屬于身體的形狀。前面的討論是為了提醒我們，第一，是“自然規(guī)律”的存在，更何況，人是能夠發(fā)現(xiàn)他們來(lái)說(shuō)，這是不是在所有的自然。[6E.薛定諤，在他的生命是什么？（劍橋：劍橋大學(xué)出版社，194

10、5），頁(yè)。31，說(shuō)，這第二個(gè)奇跡很可能是超出人類(lèi)的理解。]本作家有機(jī)會(huì)，前一段時(shí)間，呼吁人們關(guān)注的每一層含有較多的一般和較全面的法律“自然規(guī)律”層的比繼承前一個(gè)和它的發(fā)現(xiàn)構(gòu)成更深的滲透到宇宙的結(jié)構(gòu)比以前公認(rèn)的圖層。然而，這是在目前情況下最顯著的一點(diǎn)是，自然界的所有這些法律載，甚至在他們遙遠(yuǎn)的后果，我們的無(wú)生命世界的知識(shí)只是一小部分。自然的所有法律，允許目前的知識(shí)，除了基礎(chǔ)上的一些未來(lái)事件的預(yù)測(cè)條件語(yǔ)句，世界的現(xiàn)狀，在實(shí)踐中，絕大多數(shù)目前

11、的狀態(tài)的決定因素的某些方面世界上，都是從看預(yù)測(cè)的點(diǎn)無(wú)關(guān)。本不相干意味著在伽利略定理的討論的第二點(diǎn)的意識(shí)。[7筆者認(rèn)為肯定，這是沒(méi)有必要一提的是伽利略的理論，正如文中所給定的，并沒(méi)有窮盡伽利略的觀測(cè)方面的內(nèi)容用自由落體定律。]至于世界的現(xiàn)況，如我們所生活和伽利略的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了地球的存在，我們所有的周?chē)奶?yáng)而存在的，自然界的規(guī)律是完全沉默。正是在靈犀這一點(diǎn)，首先，自然界的規(guī)律，可以用來(lái)預(yù)測(cè)僅在特殊情況下鉾母雞世界的當(dāng)前狀態(tài)的所有相關(guān)決定因素

12、是已知的未來(lái)事件。這也是這符合這一點(diǎn)，機(jī)器的建設(shè)，運(yùn)作，其中他可以預(yù)見(jiàn)，構(gòu)成了物理學(xué)家的最壯觀的成就。在這些機(jī)器中，物理學(xué)家產(chǎn)生了一種情況，其中所有相關(guān)的坐標(biāo)是已知的，這樣的機(jī)器的行為可以預(yù)測(cè)的。雷達(dá)和核反應(yīng)堆都是這樣的機(jī)器的例子。前面討論的主要目的是指出，自然界的規(guī)律是所有條件語(yǔ)句，他們只涉及到我們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)非常小的一部分。因此，經(jīng)典力學(xué)，這是一個(gè)物理理論最有名的原型，給出了所有機(jī)構(gòu)的位置坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)的位置等，這些機(jī)構(gòu)的知識(shí)，在此

13、基礎(chǔ)上。它提供了有關(guān)存在任何信息，目前位置，或這些機(jī)構(gòu)的速度。應(yīng)該提及的是，為了準(zhǔn)確起見(jiàn)，我們發(fā)現(xiàn)了大約三十年前，即使是條件語(yǔ)句不能完全準(zhǔn)確：這些條件語(yǔ)句是概率規(guī)律，使我們只能把智能投注在無(wú)生命世界的未來(lái)性的基礎(chǔ)上，目前的狀態(tài)的知識(shí)。他們不允許我們做出明確的聲明，甚至沒(méi)有明確的語(yǔ)句對(duì)世界的現(xiàn)狀條件。的“自然規(guī)律”的概率性質(zhì)體現(xiàn)在機(jī)器還的情況下，和可以被驗(yàn)證，至少在核反應(yīng)堆的情況下，如果一個(gè)人在非常低的功率運(yùn)行它們。然而，自然它遵循從概率