概率論與隨機(jī)過(guò)程習(xí)題集北郵研一專(zhuān)碩_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、習(xí)題習(xí)題22.1設(shè)隨機(jī)過(guò)程為常數(shù)，V服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，求的一維概率密度、均值和相關(guān)函數(shù)。()()0XtVtbtb=∈∞，，))(01N()Xt解：由，則：(01VN～()()01EVDV==，則的均值函數(shù)為：()Xt()()()EXtEVtbtEVbb===????()Xt的相關(guān)函數(shù)為：()()()()()()221212121111X2RttEXtXtEvtbvtbttEvbttb====????()Xt的一維概率密度為：()(

2、)ttFxfxx?=?，而函數(shù)()0xVtbt=∈∞在單調(diào)則：()()()()1tttFxFxvfxfxvxt???===???iv又：V服從正態(tài)分布()01N，則：()2212vfveπ?=所以：()()()2222211122xbvttfxfveextttππ???===∈，Rend2.2設(shè)隨機(jī)變量Y具有概率密度()fy，令：()()00YtXtetY?=，求隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度及()Xt()()12XEXtRtt，。解：由()(

3、)00YtXtetY?=，則的均值函數(shù)為：()Xt()()0YtytEXtEeefydy=∞????==??∫()Xt的相關(guān)函數(shù)為：()()()()()121212120yttYtYtXRttEXtXtEeeefydy=∞?????===??????∫()Xt的一維概率密度為：()()()()(11ln0tttFxFyytfxfyftxyxtxtxt?????====????????i)end2.3若從開(kāi)始每隔0t=12秒拋擲一枚均勻的

4、硬幣作實(shí)驗(yàn)，定義隨機(jī)過(guò)程：()()()111cos2cos2222Xmtttttππ==????ii則：()111cos2122Xmπ????=????????ii12=()()()()()()()22222221111cos2cos2cos12222XXtEXtmttttttσπππ??????=?=?=???????????????????????ii方差則：()22111cos124Xσπ?????=????????????i方差

5、94?=?end2.4設(shè)有隨機(jī)過(guò)程()()()cossinXtAtBtωω=，其中ω為常數(shù)，AB是相互獨(dú)立且服從正態(tài)(20N)σ的隨機(jī)變量，求隨機(jī)過(guò)程的均值和相關(guān)函數(shù)。解：由于(20ABN)σ～，則()()()()20EAEBDADBσ====，則：()()()()()()()()cossincossin0XmtEXtEAtBttEAtEBωωωω===????????=()Xt的相關(guān)函數(shù)為：()()()()()()(12121122c

6、ossincossinX)RttEXtXtEAtBtAtBtωωωω==????????????由于AB是相互獨(dú)立則均值函數(shù)為：()()()()()()()(22212121212coscossinsincosX)RttttEAttEAttωωωωσω==?end2.5已知隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)()Xt()Xmt和協(xié)方差函數(shù)()(12XBttt?，)為普通函數(shù)，令：，求隨機(jī)過(guò)程()()()YtXtt?=()Yt的均值和協(xié)方差函數(shù)。解：由，(

7、)()()YtXtt?=?(t)為普通函數(shù)則隨機(jī)過(guò)程()Yt的均值函數(shù)為：()()()()()YXmtEYtEXttmtt??===????????()協(xié)方差函數(shù)()()()()()121122YYYBttEYtmtYtmt=??????????()()()()()11221XX2XEXtmtXtmtBtt=??=????????end2.6設(shè)隨機(jī)過(guò)程，其中()()sinXtAtω=ΘAω，為常數(shù)，Θ是在()ππ?上均勻分布的隨機(jī)變量，

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