《步步高》高考數(shù)學(xué)輪復(fù)習(xí)函數(shù)及其表示

1、 § 2.1 函數(shù)及其表示 函數(shù)及其表示 2014 高考會(huì)這樣考 1.考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法；2.考查分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.由于函數(shù)的基礎(chǔ)性強(qiáng)，滲透面廣，所以會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查． 復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.在研究函數(shù)問題時(shí)， 要樹立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn)； 2.掌握求函數(shù)解析式的基本方法；3.結(jié)合分段函數(shù)深刻理解函數(shù)的概念． 1． 函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 設(shè) A，B 是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)

2、應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 y＝f(x)，x∈A. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù) y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合 B 的子集． (3)函數(shù)的三要素

3、：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域． (4)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法、列表法． 2． 映射的概念 設(shè) A、B 是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一 個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射． 3． 函數(shù)解析式的求法 解析 對(duì)于①函數(shù)是映射，但映射不一定是函數(shù)； 對(duì)于②f(x)是定義域?yàn)閧2}，值域?yàn)閧0}

4、的函數(shù)． 對(duì)于③函數(shù) y＝2x (x∈N)的圖象不是一條直線； 對(duì)于④由于這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)． 3． 函數(shù) y＝f(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與 x 的一個(gè)值對(duì)應(yīng)的 y 值的范圍是________． 答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 4． (2012· 江西)下列函數(shù)中，與函數(shù) y＝ 13 x定義域相

5、同的函數(shù)為 ( ) A．y＝ 1sin x B．y＝ln xx C．y＝xex D．y＝sin xx 答案 D 解析 函數(shù) y＝ 13 x的定義域?yàn)閧x|x≠0}，選項(xiàng) A 中由 sin x≠0?x≠kπ，k∈Z，故 A 不對(duì)；選項(xiàng) B 中 x>0，故 B 不對(duì)；選項(xiàng) C 中 x∈R，故 C 不對(duì)；選項(xiàng) D 中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域?yàn)閧x|x≠0}，故選 D.