1-1習題課

1、習題課正弦定理與余弦定理雙基達標?限時20分鐘?1在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形解析∵2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.答案C2在△ABC中，若a2＝bc，則角A是()A銳角B鈍角C直角D60解析cosA＝＝＝＞0，∴0＜A＜90.b2＋c2－a22bcb

2、2＋c2－bc2bc(b－c2)2＋3c242bc答案A3在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中點，AM＝4，則BC等于()A.B.C.D.2110669154解析設(shè)BC＝a，則BM＝MC＝.a2在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BMAMcos∠AMB，即72＝a2＋42－24cos∠AMB①14a2在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AMCMcos∠AMCcos(A＋C)＝cosAcosC－sinAsinC＝cosA

3、cosC－，12即cosAcosC－＝－，1212cosAcosC＝0，cosA＝0或cosC＝0，所以A＝90，或A＝30.綜合提高?限時25分鐘?7若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60，則ab的值為()A.B8－4433C1D.23解析由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，故方程①化為2ab(1＋cosC)＝4.∴ab＝.21＋

4、cosC又∵C＝60，∴ab＝.43答案A8在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.B.(0，π6][π6，π)C.D.(0，π3][π3，π)解析在△ABC中，由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝a2Rb2Rc2R(其中R為△ABC外接圓的半徑)，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，∴cosA＝≥，∴0